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样，事物可由数获得什么好处。
事实上，蜜水并不因为是三与三之比而成为更佳，没有特殊的比例，只是适当地冲
淡了的蜜水较之可用数表示而过度浓甜的蜜水恰还更为合适。又，混合物的比例是数的
相加，不是相乘，例如这是“三份水加之于二份蜜”，就不能是“三乘二”。因为事物
的相乘者其科属〈物类〉必须相同；所以１×２×３的乘积必须是可以１为之计量，４
×５×６必可以４为之计量，所有乘积必以各个原乘数为之计量。于是水之数为２×３
时，火之数就不能同时而为２×５×３×６。
假如一切事物必须参加于列数，许多事物必成为相同，同一的数也必然会既属此物
又属那物。于是，数是否原因？事物因数而存在么？或这并不能肯定？例如太阳的运动
有数，月运动也有数，——以至于每一动物的寿命与成长期无不有数。于是，这些数未
必不能成为方、或立方以及有些相等或有些倍乘？一切事物既被假定为必参于数，而习
用诸数之范围又常有所限，因此相异的事物，就无法不归属于相同的数了。于是，某些
事物既被系属以相同的数，就得因它们的数型相同而成为相同；例如日月就得相同。但
何以这些成为原因？说是元音有七，乐律依于七弦，昴星亦七，动物七岁易齿（至少有
些是这样，有些并不如此），与底让人作战的英雄亦七。这因为其数必须是以七为型，
所以战斗英雄就打成为七位，而昴星也凑成七个么？实际战斗英雄有七，是由于城堡的
门有七或其它的原因；至于昴星只是我们点数为七，这有如大熊星座点数有十二星一样，
而目光锐敏的人在两星座中均可指点更多的星数。不仅如此，他们甚至于说Ξ、Ψ、Ζ
是和音，因和音有三，所以复子音〈辅音〉也有三。他们忽忘了这样的音注可以上千譬
如ΓΡ也可以算一个。但是，他们若说只有这三字母构各相当于别的两个字母，那么理
由正在口腔发声有三个部分，这三个部分各相应于σ声者就只能有这三字母，更无其它
可算复子音，这与三和音全不相涉；实际和音不止三个，而复子音恰只有三个。这些人
们象旧式的荷马学者往往能见所小同而不识大异。
有些人说这类的例很多，譬如两中弦所示数为九与八。
而史诗以十七个音节为一行，与此两弦合其节奏，朗诵的抑扬与顿挫按于右前半行
者九音，按于左后半行者八音。他们又说由Ａ至Ω间的字母数等于笛管由最低至最高音
间的音符数，而这音符数则等于天体合唱全队的数日。可疑的是人们谁都不难叙列这样
的比拟，在永恒事物中容易找到这类譬喻，在世俗事物中也不难寻取。
经过我们这样的一番检查之后，有些人为了使数成为自然之种种原因，因而赋予可
赞美特性，以及它们的诸对成和数学的一般关系，似乎已悉归消散；照前所说明第一原
理的任何一个命意，数均不能成立为事物之原因。可是，有一涵义他们也辩明了，善之
属于数者，与奇、直、正方和某些数的潜能一同序次在美这一对成行列中。季节与某些
数〈如四〉符合；他们在数学论理上收集起具有相似作用的类例。
这些，实际上就是一些“相符”。它们既原有所偶合，而事物之相符者固可相适应，
也可相比拟。在实是的每一范畴，比拟词项总是可以找到的，——如直之于线者，其可
拟于面，也许奇之于数，白之于色亦然。
再者，音乐现象等的原因不在意式数（意式数虽相等者亦为类不同；意式单位亦然）；
所以，单凭这一理由我们就无须重视意式这些就是数论的诸后果，当然这还可汇集更多
的刺谬。他们在制数时遭遇到很多麻烦，始终未能完成一个数论体系，这似乎就显示了
数学对象，并不如有些人所说，可分离于感觉事物之外，它们也不能是第一原理。
附录一 纲目（章节分析）
卷（Ａ）一哲学大义。概述诸先哲之哲学思想
章一
求知是人类的本性。９８０ａ２２—９８０ａ２７
理知发展之顺序——由感觉、记忆、经验以造就技术。—９８１ａ１３
技术优于经验，技术家知道事物之所以然。—９８１ｂ１３
学术之成长导向理论知识——智慧（哲学）。—９８２ａ３
章二
哲人较常人所知为更普遍、深诣而精确。９８ａ２４—９８２ａ４
智慧为纯知识，优于其它知识。—９８２ｂ７
知慧为明因达理之学，不切实用而却为高尚之学术。—９８３ａ２３
章三
宇宙万物各具四因——物因、式因、动因、极因。９８３ａ２４—９８３ｂ７
早期哲学家专研物因。９８３ｂ１９
泰勒斯主于“水”为万物之因——其他诸家所主之物因。—９８４ａ１７
或由物因进而推求动因——阿那克萨哥拉主于“理性”为动因。—９８４ａ２３
章四 诸先哲涉及动因者，希箫特、巴门尼德等主于“情爱”。９８４ｂ２３—９
８４ｂ３１
恩培多克勒主“善恶”与“爱憎”——恩氏并重四元素。—９８５ｂ４
留某伯与德谟克利特原子学派之自然理论［旁涉］。—９８５ｂ２３
章五 毕达哥拉斯学派主于“数”，以数为元素，制作万物——数为式因，亦为物
因。９８５ｂ２４—９８６ａ２２
或以十类对成为万物原理（皆切近于物因）。—９８６ｂ８
埃利亚学派中，巴门尼德主于“元一”而承认感性事物之“众多”。—９８７ａ２
综结第三、第四、第五章。—９８７ａ２８
章六柏拉图意式论之渊源：（甲）毕达哥拉斯之“数论”，（乙）赫拉克利特之
“流逝”，（丙）苏格拉底之“定义”——柏拉图以“意式”凌越于感性事物。９８７
ａ２９—９８７ｂ１５
以数理对象置于意式与感性事物之间，又以“大与小”为数之物因，“元一”为式
因，又或以“善与恶”为式因与物因——意式论者总亦只举两因。—９８８ａ１８
章七 诸家立论均未能悉明四因。９８８ａ１８—９８８ｂ２２
章八 对诸先哲的批评：一元论者——恩培多克勒——阿那克萨哥拉——毕达哥拉
斯学派。９８８ｂ２２—９９０ａ３３
章九（续章八）——柏位图学派意式论：
１．意式论倍增了事物的数目：９９０ａ３３—９９０ｂ８
２．意式或不足以说明事物，或超越了事物之真相；相关数与绝对数之或先或后，
足证意式论常自相矛盾。—９９０ｂ２３
３．本体之外各事物亦有意式，这不符常习：—９９１ａ８
４．意式无补于可感觉事物—９９１ｂ９
５．若以意式为数，引起若干疑难：—９９１ｂ２６
６．依意式论数，这需要第二第三类的数系，此未见说明；—９９１ｂ３２
７：意式数中诸单位亦引起若干疑难；—９９２ａ１０
８．线、面、体亦然——点的性质亦未明。—９９２ａ２５
９．意式论未及动因与极因；—９９２ｂ１
１０．“大与小”作为物因，不能解释动变；—９９２ｂ９
１１．意式论主有元一而并未证明事物何以成一。—９９２ｂ１８
１２．假设一切现存事物均具相同要素是荒谬的。９９３ａ１０
章十 各家所论万物原理莫出四因之外，哲学就旨有研究四因。９９３ａ１１—９
９３ａ２８
卷（ａ）二 概论学术研究章一 学术研究——人智薄弱而真理不易识，然知识之
积以渐，虽常人亦各有所贡献。９９３ａ２９—９９３ｂ３３
章二 四因均不能作无尽系列，种类也不能为数无尽。９９４ａ１—９９４ｂ３２
章三 各种研究与教授须有各别的方法。９９４ｂ３３—９９５ａ２１
卷（Ｂ）三 哲学的主题章一 怀疑而后能学问，审辩而后能解惑——列举哲学研
究十三类主题。—９９５ａ２２—９９６ａ１８
章二 １．事物或全备四因或不全备，是否由一门学术统研四因？—９９６ａ１８
—９９６ｂ２５
２．研究本体的学术是否亦研究各门学术之通则？—９９７ａ１４
３．哲学是否统研一切本体？——是否另有研究事物属性之学术？—９９７ａ２５
５．哲学若不只研究本体，应否并涉事物之主要属性？—９９７ａ３４
４．有无不可感觉本体（如通式或间体）？间体何在？有无间体之学？—９９８ａ
１９
章三 ６．事物之第一原理为科属抑为品种？倘从科属，则以最高科属为第一原理
毋宁以最低品种为第一原理？９９８ａ２０—９９９ａ２３
章四 ７．是否有脱离个体而独立之抽象事物——
通式可否与物质分离？９９９ａ２４—９９９ｂ２４
８．第一原理于类为一，抑于数一？１０００ａ４
９．一切事物若基本原理相同，何以有可灭坏与不灭坏之别？—１００１ａ４
１０．实是与元一为本体抑为属性？两者若非本体，一切普遍名词均非本体。若为
本体，一切事物均将合一而成是。—１００１ｂ２６
章五１３．数理对象，如数与图形，是否本体？早期思想家以实物为本体；近代思
想家以抽象为本体。１００１ｂ２７—１００２ｂ１２
章六１４．应否假定通式之存在？１００２ｂ１２—１００３ａ１
１２．第一原理为潜在抑为实现？—１００３ａ６
１１．第一原理为普遍性抑为特殊性？如为普遍则非本体，如为个别则不可得知。
—１００３ａ１８
卷四哲学研究之范围：本体与通则论矛盾律与排中律章一 哲学的实务在研究“实
是之所以为实是”。１００３ａ１９—１００３ａ３２
章二 研究实是即研究本体之原理与原因——
哲学研究实是的一切品种。１００３ａ３３—１００３ｂ２３
“实是”与“元一”常相联而为事物之云谓。—１００４ａ３
哲学因本体之类别而分支。—１００４ａ９
哲学研究“对反”如“元一与众多”之诸品种。—１００４ａ３２
哲学研究一切事物之本体及其相应诸属性——辩证家与诡辩派专攻属性。—１００
４ｂ２７
一切事物出于对成，对成可简化为“是与非”或“单与众”两类基本对成。—１０
０５ａ１８
章三 通则（公理）为各门学术所通用，哲学须研究通则。１００５ａ１９—１０
０５ｂ６
一切原理中最确实的原理：相反（矛盾）
律。—１００５ｂ３４
章四 一切事物不可能悉予实证；否定矛盾律，或要求证明，引致无益的困难。１
００５ｂ３５—１００６ｂ１２
矛盾律可由反面为之作证。—１００６ｂ２８
“是”与“非是”各有确定的命意——以人为喻，这不能“既是人又不是人”。—
１００７ａ２１
第一论证（“两可”之说使一切属性皆成偶然，一切偶然属性成为无尽系列）。—
１００７ｂ１９
第二论证（若相反叙述均属真实，万物将归混淆）。—１００８ａ３
第三论证（否认矛盾律也须反对排中律）。—１００８ａ８
第四论证（假如部分的否定矛盾律，这就得承认“除外”条例）。—１００８ａ３
４
第五论证——第六论证（经验显示常人都有些判别能力）。—１００８ｂ３１
第七论证（否认矛盾律，万物将无差别）。—１００９ａ５
章五 否认矛盾律就得承认一切意见悉属真实。１００９ａ５—１００９ａ２３
对于矛盾律，从何引起怀疑？人们何由相信感觉现象为真实。—１０１０ａ１５
批驳现象论者（如普罗塔哥拉）以部分现象来总概宇宙真相，不合论理——我们必
须言明世上确有不变实是存在。—１０１０ｂ１
错误在我们的印象，不在感觉。—１０１１ａ２
章六 不可能一切事物悉予证明。１０１１ａ３—１０１１ａ１７
现象为“关系”语，若求证明一切关系，将追溯无尽已的关系。—１０１１ｂ２３
章七 排中律的论证——“定义”为祛除诡辩与折衷论的基础。１０１１ｂ２３—
１０１２ａ２４
章八 “一切皆真”“一切尽伪”为一悖理。１０１２ａ２４—１０１２ｂ２３
“万物皆动”“万物全静”亦为�