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它们的一些立体，则在面以外也得有其它分离的面，点线亦复如此；这样才能讲得通。
但，这些倘获得存在，则在数理立体的面线点以外又必更有分离的面线点。（因为单体
必先于组合体，如在可感觉立体之先有无感觉立体，按照同样论点，自由存在的面必然
先于那固定了的诸立体。所以这些面线将是那些思想家们所拟数理立体身上的数理面线
之外的另一套面线；数理立体身上的面线与此立体同在，而那另一套则将先于数理立体
面存在。）于是，按照同样论点，在这些先天面线之外，又得有先于它们的线点；
在这些先天线点之外，又有先于它们的点，到这先于而又先于之点以外，才更无别
点。现在（一）这里积已颇为荒谬；因为我们在可感觉立体之外招致了另一套立体；三
套面，——
脱离可感觉立体的一套，在数理立体身上的一套，还有脱离数理立体而自由存在的
一套；四套线，与五套的点。于是数学应研究那一套呢？当然不是那存在于固定立体身
上的面线点；因为学术常研究先于诸事物。（二）同样的道理也将应用于数；在每一套
的点以外可以有另一套单位，在每套现存事物之外可有另一套可感觉数，在可感觉数之
外，另一套理想数；依此不断的增益，这就将有无尽的不同级别之数系。
再者，这又怎样来解答我们前已列举的疑难问题？因为天文对象也将象几何对象一
样，独立存在于可感觉事物之外；
但是一个宇宙与其各部分——或任何其它具有运动的事物——怎能脱离原在的一切
而独立自存？相似地，光学〈景象〉与声学〈音乐〉对象也得各有其独立存在；这就得
在可视听的个别声音与光影以外别有声光。于是，显然，其它感觉上亦应如此，而其它
感觉对象也各得别有其独立的一套；何能在这一感觉是如此，而在另一感觉却不如此呢？
然而若真如此，则更将有能够另自存在的诸动物，因为那里也有诸感觉。
又，某数学普遍定理的发展已逾越这些本体。这里我们又将在意式与间体之外，另
有一套中间本体——这一本体既非数，亦非点，亦非空间度量，亦非时间。若说这是不
可能的，则前所建立的那些脱离可感觉事物的实是，便显然皆不可能存在。
如人们可将数理对象当作这样的独立实是，而承认其存在，一般地说，这就引致相
反于真理与常习的结论。这些若然存在，它们必须先于可感觉的空间量度，但事实上它
们却必须后于；因为未完成的空间量度在创生过程上是先于，但在本体次序上则应是后
于，有如无生命事物之应后于有生命事物。
又，数理量度将何时而成一，由何而得统于一？在我们可感觉世界中，诸事物每由
灵魂而成一，或由灵魂的一部分，或其它具有理性的事物而成一；当这些未在之时，事
物为一个各各析离而又互相混杂的众多。但数理事物本为可区分的度量，又该由何原因
为之持合而得以成一？
又，数理对象的创造方式证明我们的论点是真确的。量度先创长再创阔，最后为深，
于是完成了这创造过程。假如后于创造过程的应该先于本体次序，则立本将先于面和线。
这样，体也是较完整的，因为体能够成为活物。反之，一条线或一个面怎能发活？
这样的假想超出于我们的官感能力。
又，立体是一类本体；因为这已可称为“完全”。然而线怎能称为本体？线既不能
象灵魂那样被看作是形式或状貌，也不能象立体那样被当作物质；因为我们没有将线或
面或点凑起来造成任何事物的经验；假使这些都是一类物质本体，那我们就会看到事物
由它们凑合起来。
于是，试让它们在定义上作为先于。这仍然不能说一切先于定义的均应先于本体。
凡事物之在本体上为先于者，应该在它们从别事物分离后，其独立存在的能力超过别事
物；至于事物之在定义上为先于别事物者，其故却在别事物的定义〈公式〉由它们的定
义〈公式〉所组合；这两性质并不是必须一致的。属性如一个“动的”或一个“白的”，
若不脱离本体，“白的”，将在定义上为先于“白人”，而在本体上则为后于。
因为“白的”这属性只能与我所指“白人”这综合实体同在，不能与之脱离而独立
存在。所以这是明白了，抽象所得事物并不能先于，而增加着一个决定性名词所得的事
物也未必后于；我们所说“白人”就是以一决定性名词〈人〉加之于“白的”。
于是，这已充分指明了数理对象比之实体并非更高级的本体，它们作为实是而论只
在定义上为先，而并不先于可感觉事物，它们也不能在任何处所独立存在。但这些既于
可感觉事物之内外两不存在，这就明白了，它们该是全无存在，或只是在某一特殊涵义
上存在；“存在”原有多种命意。所以它们并非全称存在。
章三
恰如数理的普遍命题不研究那些脱离实际延伸着的量度与数，以为独立存在的对象，
两所研究的却正还是量度与数，只是这量度与数已不复是作为那具有量性与可区分性的
原事物，明显地，这也可能有某些可感觉量度的命题和实证，这些并不在原事物的感觉
性上着意，而是在某些其它特质上着意。有好多命题，是专研运动的，不管那事物本身
是什么，其偶然诸属性又如何，这些命题就专研这些事物的运动，这里没有必要先将前
运动从可感觉事物中分离，或在可感觉事物中另建立一个运动实是，就这样，在运动方
面将事物当作实体，或竟当作面，或为线，或为可区分，或为不可区分而具有位置，或
仅作为不可区分物，可是并不另创为一级可运动对象，这也建立了若干命题，获得许多
知识。于是，既然可以说这些全然是真实的，不仅可分离的事物存在，不可分离的（例
如运动）也存在，那么这就可以说，数学家所赋予某些特质的数理对象也全然应该存在。
而这也可以无条件地说，其它学术无不如是，各研究其如此如彼的主题——而不问其偶
然属性，（例如以健康为主题的医学，若其有关健康的事物病人〉是“白的”，它就不
问其白不白，只管其健康为如何，）各门学术就只管各自的主题——研究健康的就将事
物可作为健康论的那部分为之研究，研究人的，就将事物之可作为人论的那部分为之研
究——几何亦然；如其主题恰遇到了可感觉事物，虽则几何不是为它们的可感觉性进行
研究，数理也不至于因此之故而被误为可感觉事物之学术。另一方面，在那些分离于感
觉事物的诸事物上作研究也不至于被误会。
许多特质之见于事物，往往出于事物之由己属性；例如动物有雌雄之辩这样一个特
殊秉赋；（世上并无一个可脱离动物而存在的“雌”与“雄”）长度或面等之见于事物
者其为属性毋乃类是。与此相仿，我们研究事物之较简纯而先于定义者，我们的知识就
较为精确，亦即较为单纯。所以，抽象学术之脱离于空间量度者当较混含于空间量度者
为精确，脱离于运动者当较混含于运动者为精确；但这学术若所研究者为运动，则当以
研究基本运动方式者为较精确；因为这是最单纯的运动；而于基本运动方式中，又以均
匀、同式、等速运动为最单纯。
同样的道理，也可应用于光学〈绘画〉与声学〈音乐〉；
这两门学术都不是以其对象当作视象与声响来研究而是当作数与线来研究的；然而
数与线恰正是光与声的特殊秉赋。力学的研究也如此进行。
所以，我们若将事物的诸属性互相分开，而对它们作各别的研究，另有些人则在地
上划一条并非一脚长的线，而把它作一脚〈尺〉标准，我们这样做比之于那些人并不更
为错误；因为其间的错误不包括在假设前提之内。
每一问题最好是由这个方式来考察——象算术家与几何学家所为，将不分离的事物
姑为分离。人作为一个人是一件不可区分的事物；算术就考虑这人作为不可区分而可以
计数的事物时，它具有那些属性。几何学家看待这人则既不当作一个人，也不当作不可
区分物，却当它作一个立体。因为明显地，即便他有时亦复成为并非不可区分，在这些
属性〈不可区分性与人性〉之外，凡是该属于他的特质〈立体性〉总得系属于他。这么，
几何学家说他是一个立体就该是正确的了；他们所谈论也确乎是现存事物，他们所说的
主题实际存在；因为实是有两式——这个人不仅有完全实现的存在，还有物质的存在。
又，因为善与美是不同的（善常以行为为主，而美则在不活动的事物身上也可见到），
那些人认为数理诸学全不涉及美或善是错误的。因为数理于美与善说得好多，也为之做
过不少实证；它们倘未直接提到这些，可是它们若曾为美善有关的定义或其影响所及的
事情作过实证，这就不能说数理全没涉及美与善了。美的主要形式“秩序，匀称与明确”，
这些惟有数理诸学优于为之作证。又因为这些（例如秩序与明确）显然是许多事物的原
因，数理诸学自然也必须研究到以美为因的这一类因果原理。关于这些问题我们将另作
较详明讨论。
章四
关于数理对象已讲得不少；我们已说明数理对象是存在的，以及它们凭何命意而存
在，又凭何命意而为先于，凭何命意而不为先于。现在，论及意式，我们应先考察意式
论本身，绝不去牵连数的性质，而专主于意式论的创始者们所设想的原义。意式论的拥
护者是因追求事物的真实而引到意式上的，他们接受了赫拉克利特的教义，将一切可感
觉事物描写为“永在消逝之中”，于是认识或思想若须要有一对象，这惟有求之于可感
觉事物以外的其它永恒实是。万物既如流水般没有一瞬的止息，欲求于此有所认识是不
可能的。当时苏格拉底专心于伦理道德的析辩，他最先提出了有关伦理诸品德的普遍定
义问题。早先的自然学家德谟克利特只在物理学上为热与冷作了些浮浅的界说，于定义
问题仅偶有所接触；至于毕达哥拉斯学派在以前研究过少数事物——例如机会，道德或
婚姻——的定义，他们尽将这些事物连结于数。
这是自然的，苏格拉底竭诚于综合辩证，他以“这是什么”为一切论理〈综合论法〉
的起点，进而探求事物之怎是；因为直到这时期，人们还没有具备这样的对勘能力，可
不必凭依本体知识而揣测诸对反，并研询诸对反之是否属于同一学术；
两件大事尽可归之于苏格拉底——归纳思辩与普遍定义，两者均有关一切学术的基
础。但苏格拉底并没有使普遍性或定义与事物相分离，可是他们〈意式论者〉却予以分
离而使之独立，这个就是他们所称为意式的一类事物。凭大略相同的论点，这当然会引
致这样的结论，一切普遍地讲述的事物都得有意式，这几乎好象一个人要点数事物，觉
得事物还少，不好点数，他就故使事物增加，然后再来点数。通式实际已多于个别可感
觉事物，但在寻取事物的原因时，他们却越出事物而进向通式上追求。对于某一事物必
须另有一个脱离本体的同名实是，（其它各组列也如此，必须各有一个“以一统多”
〈通式〉，）不管这些“多”是现世的或超现世事物。
又，所用以证明通式存在的各个方法，没有一个足以令人信服；因为有些论据并不
必引出这样的结论，有些则于我们常认为无通式的事物上也引出了通式。依照这个原则，
一切事物归于多少门学术，这就将有多少类通式；依照这个“以一统多”的论点，虽是
否定〈“无物”或“非是”〉亦将有其通式；依照事物灭坏后对于此事物的思念并不随
之灭坏这原则，我们又将有已灭坏事物的通式；因为我们留有已灭坏事物的遗象。在某
些颇为高明的辩论中，有些人又把那些不成为独立级类的事物引到了“关系”的意式，
另有些论辩则引致了“第三人”。
一般而论，通式的诸论点消灭了事物，这些事物的存在，较之意式的存在却应为相
信通式的人所更予关心；因为相应而来的将是数〈二〉为第一，而不是两〈未定之二〉
为第一，将是相关数先于数，而更先于绝对数。——此外，还有其它的结论，人们紧跟
着意式思想的展开，总不免要与先所执持的诸原理发生冲突。
又，依据我们所由建立意式的诸假定，不但该有本