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所以，直觉主义逻辑是研究数学的一个很重要的方法，因为它试图用减弱了的逻辑方法证明尽可能多的数学定理。
直觉主义的逻辑还有一个优点：人们可以证明在其中所谓的“排中律”是不可论证的（虽然它是系统内的合式公式）。人们也可以证明，如果在任何系统中有任何一些合式公式不能论证，那么，这个系统一定是前后一致的。一般而盲，我们使用的逻辑方法愈弱，（系统）不一致的危险就愈少——导出矛盾的危险就愈少。因此，直觉主义逻辑也可以看作是一种尝试，设法使我们的论证更肯定地前后一致，使我们不至于陷入隐蔽的不一致性或者悖论或者二律背反。弱化了的逻辑究竟有多安全本身仍是一个问题，这个问题我现在不想讨论它。不过，显然它至少要比完全的经典逻辑安全一点。我不认为它总是安全的，不过，这并不是我的观点。我的观点是这样的，如果你想证明或者确立某种东西，你应该使用弱的方法，然而，为了推翻它——即批判它——我们要使用强的方法。当然，有人会说，“你看！我即使用弱的方法也能反驳你，我甚至不需要使用整套直觉主义逻辑。”那仍然不是很重要的。对理性主义者来说，要点在于任何批判都会受到欢迎——尽管他可能用对这一批判的批判来回答。
现在，这个理性主义观点是逻辑实在论的观点。首先，由于它认为逻辑学部分地与自然科学的方法论相联系，我已试图表明这是实在论者的事情。其次，这也是一个很特别的观点，由于它把逻辑推理视为真理的传递或者谬误的逆传，也就是说，它涉及到真理的观念。
我断言，阿尔弗雷德·塔尔斯基的非常重要的成就是把两个思想引进逻辑学，实际上他已使逻辑学成为实在论的事情。第一个是塔尔斯基（部分已先由波尔察诺提出过）的思想：逻辑结论是真理性的传递。第二个思想，我认为是真理符合论的更新，真理就是与事实相符合这一思想的更新。
我想我这里的观点可能稍异于奎因的观点，因为我认为塔尔斯基的这种思想应该解释为对相对主义的毁灭性打击，而且我认为塔尔斯基声称他的真理论是“绝对主义的”真理论是正确的。为了解释这一点，我准备用稍为新颖的观点细述一个很古老的故事。这个古老的故事是三个主要真理论的故事。新观点是从故事中消除“真理”一词，并消除我们是在处理语词或文字定义这一表象。然而，为了达到这种消除，需要某种预备性的讨论。
在这三个主要真理论中，最古老的是符合说，它认为真理是符合于事实，或者更确切地说，一陈述是真的当（且仅当）它符合事实，或者当它恰当地描述了事实。我认为塔尔斯基已更新了这个理论。第二个理论是所谓的一致说；一陈述是真的当（且仅当）它与我们知识的其他部分相一致。第三个理论是这样的：真理是实用主义的效用即实用主义的有用性。
一致说有各种各样的说法，现在我只谈论其中两个。根据第一个说法，真理是和我们的信念相一致的，或者更确切地说，一给定的陈述是真的，当它与我们的其他信念一致。这使我觉得有点为难，因为出于众所周知的理由我不想把信念引进逻辑学。（如果彼得相信p，而且如果p和q是可以相互推演的，我们可能会说彼得在逻辑上一定相信q。然而，他可能不知道p和q是彼此可以相互推演的，并且他实际上可能不相信q。）
根据一致说的第二个说法，某一不知是否为真的陈述，被接受为真，当（且仅当）它与我们先前所接受的陈述一致。这个说法实际上使我们的知识变得十分保守：“自我设防的”知识很难被推翻。
实用主义的效用理论特别关注物理学之类的自然科学中的理论问题。它认为，当一个物理理论在检验中和其他的应用中证明它在实际上是有用的或成功的时候，我们应认为该理论为真。
我现在建议使用某种象戏法那样的东西。我的戏法是这样的。我不久并且直到这篇论文快要结束时会停止谈论真理。我不再会问“真理是什么？”这有好几个理由。我的主要理由是我认为“是什么”的问题，或者换句话说，所有语词的和定义性的问题都应该予以消除。我把“是什么？”的问题看成是伪问题，尽管这些问题看起来并非完全是假的，我确实认为它们全是伪问题。象“生命是什么？”或者“物质是什么？”或者“心是什么？”或者（“逻辑学是什么？”之类的问题我认为都不应该提出来，它们是典型的无结果的问题。
所以我认为我们也应该放弃“真理是什么？”这个问题。
我放弃“真理是什么？”的问题的第一个理由（刚才提及的），可以称之为“反本质主义”。我的第二个理由更为重要，我们应该象逃避瘟疫那样一起避免讨论语词的意义。讨论语词的意义过去和现在都是令人喜爱的哲学游戏：哲学家看来是沉湎于这样的观念，认为语词和它们的意义都是重要的，而且是哲学所特别关注的。
为了给你们以方便，我再次提出我以前用过的图表。（见本书第133页。）
在图表的左方我们写上了语词或概念及其意义，在右方我们写上了陈述或命题或理论及其真理性。
思 想
即 是
名称或语词或概念可以被表述成陈述或命题或理论
词项它们可能是断语
有意义的并且它们的真的
意义可以借助于真理
定义还原到推理
非定义概念的意义（真理）原始命题
企图借助于这些方法确立（而不是还原）它们的
意义 真理性
导致无限倒退
现在一生的经历已教育了我，在这个领域中，人们应该经常设法避开图表的左方而设法靠近右方。人们应该始终靠近断语，理论和它们的真理性的问题。人们决不应纠缠于语词问题或意义问题，并且不要对语词感兴趣。如果受到这样的问题的挑战，即人们所使用的语词是否是这个或那个意思，那么，他应该说：“我不知道，我对意义不感兴趣，如果你愿意的话，我会高兴地接受你的术语。”这样做决不会有任何害处，人们决不应对语词争论不休，决不要纠缠于术语问题上。人们始终应该避免讨论概念。我们真正感兴趣的，我们的真正问题，是实在的问题，或者换句话说，理论及其真理性的问题。我们的兴趣在于理论以及它们是怎样经受住批判性讨论的，而我们的批判性讨论由我们对真理性的兴趣所控制。
既然这样说了，我打算此刻便停用“真理”这个词。我们的问题不再是：真理是符合？真理是一致？真理是有用？既然如此，我们又怎能阐述我们的真正问题呢？
我们的问题可以阐述清楚，只要指出符合说的反对者都下了一个断语，他们断定不能存在陈述和事实相符合这样的事情，这是他们的中心断语，他们说这个概念是无意义的（或者说这是不可定义的，附带说一下，按照我的意见，这种讲法是无所谓的，因为定义是不要紧的）。换句话说，这整个问题是由于对符合论的怀疑或怀疑主义而提出的：在陈述和事实之间是否存在符合。很明显，这些怀疑是严肃的（从撒谎者悖论的观点来看，尤其如此）。
除了这些怀疑外，一致说和实用主义有用性理论的支持者显然确实没有什么东西争论了。没有任何人否认，实用主义的有用性和预测力之类的东西是重要的；然而，如果存在理论符合事实的情况，那么这显然比纯粹的自我一致性更为重要，而且肯定要比与先前的“知识”（或“信念”）一致更为重要；这是因为如果理论符合事实，却与一些先前的知识不一致，那么就应该放弃先前的知识。
同样道理，如果存在理论符合事实的事情，那么显然，符合事实的理论通常是有用的，作为理论，它比不符合事实的理论更有用。（另一方面，罪犯在法庭上死抱着一个不符合事实的理论，这可能会是十分有用的；可是，由于实用主义者所想的并不是这种有用性，他们的观点提出一个使他们很尴尬的问题，“对谁有用呢？”）
虽然我反对作为科学哲学的实用主义，我却高兴地承认实用主义强调了一个十分重要的问题：理论究竟是否有某种用处，比如是否有预测能力．正如我在某些地方所说的那样，对于理论家来说，实践既作为一种刺激同时又作为一种抑制那是没有价值的：它作为刺激是因为它向我们提出了新问题，而它作为抑制是因为如果我们迷失在自己过于抽象的理论的奇思异想中，它可能会领着我们返回现实。所有这些都必须承认。然而，如果我们能够有意义地说，一陈述或一理论可能符合或者可能不符合于事实，那么显然，实用主义者的立场就要让位于实在论的立场。
因此，符合说虽然意味着一致说和实用主义者的理论不够充分，可是并不否认它们的重要性，另一方面，一致说和实用主义者的理论却断定符合说是不可能的或无意义的。
因此，甚至不需提到“真理”一词，或者不要问“真理是什么意思？”我们就能够看出整个讨论的中心问题不在于定义“真理”的语词问题，而是下面实在的问题：可能存在一个符合事实或者不符合事实的陈述或理论吗？
在对谈论符合的可能性的怀疑后面，有着不同强度的论据。
首先，存在从这个符合的观念中诱发出来的悖论或二律背反。其次，存在无数的尝试都不能成功地精确地说明陈述与事实之间的符合所包括的东西。存在石里克的尝试，他指出，符合要由语言的陈述和事实之间的一一对应关系来解释；即以唯一性来解释。他说，如果一陈述和世界上的事实处于一一对应的关系，或者唯一的关系，它便是“真的”或符合于事实：不符合或者“谬误”，同样是模棱两可的东西。当然，这是不能接受的观点，因为有许多含糊和模棱两可的陈述（例如“有一些人在美国的某些地方”）可能符合于事实，而且反之亦然，每个符合事实的普遍命题或理论都符合许多事实，因此没有一一对应的关系。
再者，不符合事实的陈述可能相当清楚。一个凶手可能毫不含糊地说，“我没有杀死他。”这个断语没有含糊性，不过，它不符合事实。显然，石里克试图解释符合并没有对准目标。另外一个更糟的尝试是维特根斯坦的。①维特根斯坦假设，命题是实在的图式，且符合是一种十分类似唱片上的纹道与它所代表的声音之间的关系：事实和陈述之间的一种投射关系。很容易便可证明这个观点是站不住脚的。人们想起—个著名的故事：利文斯通由传译者领着去谒见黑人首领。他向首领问道：“您好吗？”黑人首领只用一个字作了回答，而传译者谈啊谈啊谈啊，足足谈了十分钟，用有关首领的悲伤的一段长故事把这个词翻译给利文斯通。然后利文斯通问首领是否需要医疗辅助，皇帝便开始侃侃而谈，结果传译者只用一个词翻译成：“不用。”
① L·维特根斯坦：《逻辑哲学论》，1922年版。
这个故事无疑是编造的，但虚构得很好，它说明了语言投射说的弱点，特别是陈述和事实之间的符合说的弱点。
然而，不仅如此，问题更为严重的是，维特根斯坦在讲述了这个理论之后还说不可能讨论语言和事实之间的关系，或者根本不可能讨论语言。（因为语言不可能用语言来讨论。）这是我们说不出话的地方。维特根斯坦喜欢用“它显示其自身”来说明词的失效。因此�