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我相信，自然定律的逻辑形式问题一提出来，我们的“修正的本质主义”就有用。它指出，我们的定律或我们的理论必定是普遍的，即是说，必定对这个世界——世界的所有空—时区作出断言。此外，它指出，我们的理论对世界的结构特性或关系特性作出断言；并且，由一种说明性理论所描述的特性在某种意义上必定是比被说明的那些特性更深入的，我相信，“更深入的”这个词向任何要作详尽无遗的逻辑分析的试图提出挑战，但是它却是我们直觉的向导。（数学上是这样的：在公理面前，一切数学定理在逻辑上是等价的，但在“深度”上却有很大区别，对这些“深度”很难作逻辑分析。）一个科学理论的“深度”似乎与其简单性以及其内容的丰富性密切相关。（一个数学定理的深度则不同，数学定理的内容可成为零。）两种成分看起来都需要：丰富的内容，以及某种连贯性或被描述事态的严密性（或有机性）。后一种成分虽然在直觉上相当清楚，要加以分析却很困难，本质主义者说到本质时所试图描述的就是这种成分，它与偶然特性的简单堆积截然不同。我这里提到直觉观念，我既不以为我们能做更多的分析，也不以为需要更多的分析。因为就任何被提出的特殊理论来说，它的内容的丰富性，因而它的可检验性程度决定它的重要性，而实际检验的结果决定它的命运。从方法的观点看，我们可以把它的深度、它的连贯性甚至它的美仅仅看作是我们的直觉和想象力的向导或刺激因素。
然而，似乎有某种东西象是逻辑上可分析的深度的充分条件。我将用科学史上的一个例子来说明这一点。
大家知道，牛顿的动力学把伽利略的地球物理学和开普勒的天体物理学统一起来了。人们通常说，牛顿动力学能从伽利略和开普勒的定律归纳出来，甚至有人断言，牛顿动力学能从它们严格地演绎出来。①但并非如此，从逻辑观点看来，严格说来牛顿理论同伽利略理论和开普勒理论二者都是矛盾的（虽然我们一旦应用牛顿理论，后两个理论当然就能作为近似而得到）。由于这个缘故，不论从伽利略理论还是开普勒理论或者这两个理论，不论用演绎法还是归纳法，都不可能推得牛顿理论。因为无论演绎推理还是归纳推理，都决不能从一致的前提引出形式上同我们借以出发的前提相矛盾的结论。
① 由开普勒定律能推论出来的（参见麦克斯·玻恩：《因果性和机遇的自然哲学》，1949年版，第129…133页）是，对于—切行星，向太阳的加速度在任何瞬间都等于k/r2；这里r表示该瞬间行星与太阳之间的距离，k是对于一切行星都相同的一个常数。但正是这个结果与牛顿理论在形式上相矛盾（除非假定行星的质量完全相等，或者如果不等，那么不管怎样与太阳的质量相比都是无穷小）。 这个事实由下一个注后面的正文即关于开普勒第三定律所说的得出。另外，要记住，无论开普勒理论还是伽利略理论都不包含牛顿的力概念，这个概念是传统地不加论述而引入这些推理之中的：好象这个（“玄妙的”）概念能脱离事实来理解，而不是按照一个完全新的理论对事实（即由开普勒和伽利略的定律所描述的“现象”）作新的解释的结果。只有引进力概念（甚至引力质量和惯性质量的对称）之后，把加速度公式与牛顿的反平方引力定律（通过假定行星质量是可忽略的）联系起来才是完全可能的。
我把这一点看作反对归纳法的一个十分有力的论据。
我现在简要地指出牛顿理论与其两位先驱的理论之间的矛盾。伽利略断言，一块抛出的石头或一颗射弹作抛物线运动，除非是在自由垂直落下的情况，它以恒定的加速度作直线运动。（我们在整个这一讨论中忽略空气阻力不计。）从牛顿理论的观点看来，由于两个明显的理由，这些论断是虚假的。第一个论断虚假，因为象洲际导弹那样的长程射弹的轨道（向上或水平方向射出）甚至大略地说也不是抛物线的而是椭圆的。大略地说，只有当射弹飞行的总距离与地球半径相比可忽略不计时，它才成为抛物线。这个论点是牛顿本人在他的《原理》以及他的通俗著作《世界体系》中谈到的，在后一书中他借助于本页上复制的图来阐明这一点。
牛顿的图阐明他的这个说法：如果射弹的速度增加，同时它飞行的距离也增加，它将“终于超越地球的范围，…不与地球相切而进入空间”。①
① 参见牛顿的《原理》，第1篇第2章末尾附注（中译本第90页—译者）。这个图和这里的引文见《世界体系》第551页。
因此，地球上的一个射弹是沿椭圆形而不是沿抛物线运动。当然，就足够短的行程来说，抛物线将是很好的近似，但是，抛物线轨迹不能由牛顿理论严格推论出来，除非我们附加一个实际上是假的初始条件，（附带说一下，这个条件在牛顿理论中是不可实现的，因为它导致荒谬的结果）以便地球的半径无穷大。如果我们不承认这个假定，即使已知它是假的，那么我们总获得一个椭圆形，相反，依照伽利略定律我们将得到一条抛物线。
关于伽利略定律的第二部分，即断定存在一个加速度常数，出现一种十分类似的逻辑境况。从牛顿理论观点看来，自由落体的加速度决不是常数：在往下落的时候它老是在增加，因为这个物体越来越接近引力中心。如果物体自相当高度落下，这个结果是非常值得考虑的，虽然假如这个高度与地球半径相比可以忽略，它当然也可忽略。在这种情况下，只要我们再引进上述假的假定即地球半径无穷大（或者下落的高度为零），我们就能从牛顿理论得到伽利略理论。
我所指出的这个矛盾对于远程导弹完全不可忽略。我们可以把牛顿理论应用于远程导弹（当然要校正空气阻力），而不可以把伽利略理论应用于它，后一理论完全导致虚假的结果，借助牛顿理论很容易指出这一点。
关于开普勒定律，情形类似。显然，在牛顿理论中开普勒定律只是近似地正确，严格说来，如果我们考虑行星之间的相互吸引的话，它就是不正确的。①但是，比起这件明显的事情来两个理论之间还有更基本的矛盾。因为即使向我们的对手作一点让步，我们忽略行星之间的相互吸引，从牛顿动力学观点考虑，开普勒的第三定律只能是可应用于很特殊情况的一种近似，这特殊情况是：行星的质量相等，或者虽不相等但与太阳质量相比可以忽略。如果两个行星当中一个很轻而另一个很重，开普勒第三定律就是近似地说也不适用于两个行星，显然，开普勒第三定律正象伽利略理论同样地与牛顿理论相矛盾。
① 例如，参见P．杜桓：《物理理论的目的和结构》，1905年版；P。P。威纳英译，1949年版，第I部分，第vi章，第4节，杜桓很清晰地说出牛顿自己的陈述（《原理》，第1篇，命题1xv，定理xxv）中隐含的东西，因为牛顿十分清楚，在两个以上物体互相作用的情况下，开普勒的头两个定律顶多只是近似正确的，甚至也只在很特殊的情况下才是这样，他比较详细地分析两种情况。顺便说一下，下面的公式（1），依据第I篇命题xv；由第I篇命题lix直接得出。（还可参见第I篇命题xv。）
对这一点可不费力地说明如下。牛顿理论产生适用于两体系统——双星系统的一个定律，由于这个定律与开普勒第三定律密切相关，天文学家通常把它叫做“开普勒定律”。这个所谓的“开普勒定律”宣称：如果两体中的一个天体，比如说，太阳的质量为m0，而另一个天体，比如说，一个行星的质量为m1；那么，我们选择适当的测量单位，就能由牛顿理论推出：
（1） a3/T2= m0＋ m1
这里a表示两物体间的距离，T表示全周期的时间。而开普勒自己的第三定律断言
（2） a3/T2=常数
这就是说，同一常数适用于太阳系的一切行星。显然，只有假定m0＋ m1=常数，我们才由（1）得到这个定律，而如果我们使m0等同于太阳的质量，因而对于我们太阳系来说m0=常数，我们由（1）得到（2），其条件是我们假定m1对于一切行星是相同的，或者，如果这实际上是虚假的（确是这种情形，因为木星比最小的行星大几千倍），就假定行星的质量与太阳的质量相比全是零，所以我们可以取对于一切行星来说m1=0。从牛顿理论的观点看来这是十分好的近似，但取m1=0不仅严格说是虚假的，而且从牛顿理论观点看来是不可实现的。（一个零质量的物体不再服从牛顿运动定律。）因此，就算我们把行星之间的相互吸引全忘掉，开普勒第三定律（2）还是与产出（1）的牛顿理论相矛盾。
重要的是指出，从伽利略或开普勒的理论我们甚至得不到一点点暗示；应该怎样修正这些理论——采用什么假的前提，或者规定什么条件——我们才能试试从这些理论得出另一种更普遍有效的理论，例如牛顿理论。只有在我们拥有牛顿理论之后，我们才能发现是否、以及在什么意义上，能说这个旧的理论对于牛顿理论是近似。我们可以把这个事实扼要地表述为：虽然从牛顿理论的观点看来，伽利略和开普勒的理论对于某些特别的牛顿结果是极好的近似，从其他两种理论的观点看来，不能说牛顿理论是对它们的结果的一种近似。这一切表明，无论演绎逻辑还是归纳逻辑，都决不可能从这两种理论走到牛顿动力学。①唯有独创精神才能迈出这一步。一旦迈出了这一步，才可以说伽利略和开普勒的结果确证新的理论。
① 力和超距作用的概念带来更多的困难。
可是，在这里我对归纳法的不可能性不象对深度问题那么感兴趣。关于这个问题，我们从以上例子确实能学到一点东西。牛顿理论把伽利略理论和开普勒理论统一起来。但是决不只是这两种理论的合并——它们构成牛顿理论的一部分explicanda＇被说明的事态＇——牛顿理论在说明它们时校正它们。最初说明的任务是演绎出早先的结果。然而这个任务的完成不是演绎出那些早先的结果，而是演绎出境况更好的某种理论：在旧结果的特别条件下产生、在数字上非常接近于那些旧结果、同时校正它们的新结果。因此，可以说旧理论的经验成就确证新理论，另外，这种校正又可经受试验——也许被反驳掉，否则就确证了。通过我概述的逻辑境况强烈显示出来的是这个事实：新理论不可能是特设的或循环论证的。决不是重复它的explicandum＇被说明的事态＇，这个新理论与它相矛盾并校正它。在这方面，甚至explicandum＇被说明的事态＇本身的论据成了新理论的独立的论据。（顺便说一下，这个分析使我们得以说明度量理论的价值和测量的价值；从而它有助于我们避免犯把测量和精确性作为极限的和不可缩小的价值来接受的错误。）
我认为，在经验科学中无论何时一种普遍性程度更高的新理论通过校正某个旧理论而成功地说明它，那就确实标志着新理论比旧理论更深入。一个新理论由于其参数的适当值而近似地包含旧理论，这个要求（按照玻尔的说法）可叫做“对应原理”。
这个要求的实现，如我前面所说的，是深度的一个充分条件。那不是一个必要条件，这一点从下述事实可以看得出来：麦克斯韦的电磁波理论在这个意义上不校正菲涅耳的光之波动说。无疑，那意味着深度增加了，但却是在不同意义上说的：“偏振光振动方向这个老问题变成无意义的。关于两种媒质交界面上的边界条件的困难，通过这个理论的真正基础解决了。为排除纵光波不再需要特设性假设。在幅射理论中如此重要而在最近才在实验上确定了的光压＇现象＇，可看作这个理论推论出的一个结果。”①在这光辉的一段中，爱因斯坦概述了麦克斯韦理论的一些主要成就，并把它与菲涅耳的理论加以对比，可以认为这一段表明还有深度的其他的充分条件，那是我的分析所不包含的。
① A·爱因斯坦，《物理学杂志》，第10期，1909年，第817页起。放弃物质以太说（麦克斯韦未能构造出关于以太的令人满意的物质模型所暗示的），在上述把麦克斯韦理论与菲涅耳理论对比分析的意义上，可说是有深度的；在我看来，这一点暗含在引自爱因斯坦的引文之中。因此，麦克斯韦理论在爱因斯坦的表述中或许实际上不是另一种意义的“深度”的一个例子，但我以为，在麦克斯韦自己原来的形式中是那样的。
我曾提出，科学的任务是找出令人满意的说明，如果我们不是实在论者就难于理解这个提法。因为一种令人满意的�