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是别事物成为实是之原因；让他们据有这样的假设。但因有
鉴于意式论内涵的违碍之外而并不执持意式的人（所以他并
不以意式论数），他所讨论的只是数学之数；我们又何必相
信他的陈述而承认意式数的存在，这样的数对于别的事物又
有什么作用？说这样的数存在的人，既未主张这是任何事物
的原因，我们确也未观察到它曾是任何事物的原因（他宁说
这是一个只为自己而存在的独立实是）；至于算术家的诸定
理，则我们前曾说过，即便应用于可感觉事物也全部合
适。
章 三
至于那些人设想了意式之存在，并照他们的假定以意式
为数 —— 由于脱离实例而抽象设词的方法 —— 他们假定了各
普遍词项的一致性，进而解释数之必须存在。可是，他们的
理由既不充实亦非可能，人们必不因为这些理由而相信数之
存在为独立实是。再者，毕达哥拉斯学派看到许多可感觉事
物具有数的属性，便设想实事实物均为数， —— 不是说事
物可用数来为之计算，而说事物就是数所组成。其故何在？在
乐律，在天体，在其它事物上均见有数的属性。那些说只有
数学之数存在的人，照他们自己的立论，本不该讲这一类道
理，可是他们却常说这些可感觉事物不能作学术的主题。照
我们前曾说过的，我们确认这些就是学术的主题。数学对象
显然不能离可感觉事物而独立存在；如果独在，则实体之中
就见不到它们的属性了。在这一方面毕达哥拉斯学派并不引
人反对；该被批评的只是他们用数来构成自然体，用无轻无
重的事物构成有轻有重的事物，他们所说的天体，以及其它
实物，不象是这个可感觉世界的事物。但那些以数为可分离
的人，常认为 “ 可感觉事物非真实 ” ，而 “ 数式才是真实的公
理 ” ，并诉之于性灵以指陈数必须存在也必须独立于事物之
外；于几何对象亦复相似。于是，这是明显的，与此相抗衡
的数论，其说既与之相背，我们现在也正要提出疑问，数
若不存在于可感觉事物之内，何以可感觉事物表现有数的属
性，执持数为独在的人们均应该解答这个疑问。
有些人看到点为线之端亦为线之限，线之于面，面之于
体亦然，因而认为这些必是一类实物。所以，我们必须加以
察核，其理由或甚薄弱。因为（一）极端只为这些事物的限
度，自身并非本体。步行或运动一般地必有所终止，照他们
的立论，这些也将各成为一 “ 这个 ” ，为一本体了。这是荒谬
的。（二）就算这些也是本体，它们也应是这感觉世界上的本
体；而他们的立论却正在想脱离这感觉世界。它们怎么能分
离而得自在？
又，关于一切数与数学对象，我们倘仍以所论为意有未
尽，可慎重提出这一问题，先天数〈数学对象〉之于后天数
〈几何对象〉，它们互不相为资益。对于那些专想维持数学对
象之存在的人，假如数不存在，空间量度也不会存在，而空
是量度若不存在，灵魂与可感觉实体却会得存在。但从所见
世界的真象看来，自然体系并不象一篇各幕缺少联系的坏剧
本。对于相信意式的人，这疑难是被忽略了；他们由物质与
数制作空间量度，由数２制线，更毫不怀疑地，由３制面，由
４制体，— — 或者他们另用别的数来制作，这也并无分别。
然而这些量度将会成为意式么，或其存在的情况又如何，对
于事物又有何作用？这些全无作用，正象数学对象之全无作
用一样。人们若不想干涉数学对象来创立自己的原则，他就
难以从他们的任何定理得其实用，但这并不难设想一些随意
的假定，由此纺出一长串的结论。
于是，这些思想家为要将数学对象结合于意式就投入
了这样的错误。那些最初主于数有意式与数学两类的人并没
有说原也是不能说数学之数怎样存在和由什么组成。他们把
数学数安置在意式数与可感觉数之间。（一）假如这由 “ 大与
小 ” 组成，这将与意式数相同，（他由某些品种的大与小制
成空间度量。）（二）假如他举出其它要素，制数的物质要素
也未免太多了。假如两类制数的第一原理均为同一事物，那
么元一将于这些为共通的形式原理。而我们就得追问怎么
“ 一 ” 既可当作许多事物，何以照他所说，数却不能迳由一制
成，而只能由 “ 一 ” 和 “ 未定之两 ” 衍生。
所有这些都是荒谬的，而且都是互相冲突并自相矛盾的。
我们在这些理论中似乎见到了雪蒙尼得的长篇文章，那是
奴隶们在隐瞒真实缘由时，矫揉造作起来的。 “ 大与小 ” 这些
要素对于硬要它们做不克胜任的事情似乎也在抗议；它们实
在所能制的数并不异于一乘二而又连乘所得的那些数。
把永恒事物赋予创造过程这也是荒谬的，或者竟是不可
能的。
这毋需置疑于毕达哥拉斯学派曾否以创造属之于永恒事
物；因为他们明白地说过无论是由面或表面，或种籽，或那
些他们所未能说明白的元素，来构成元一，总是一经构制，原
来那无所限的便立即为这些极限所定限了。既然他们是在
构制一个世界，而是以自然科学的言语建立理论，对于这样
的理论我们加以察核，自非过当，但在目前这研究中姑让它
去吧；我们现在研究的是在那作用于诸不变事物的原理，我
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们必须研究这一类数的创生。
这些思想家说奇数没有创造过程，这就等于说偶数出于
创造；有些人并指明偶数是最先由 “ 不等 ” 制成的 —— 当
“ 大与小 ” 平衡为 “ 等 ” 时就创出偶数。那么， “ 不等 ” 在被
平衡以前当必属于 “ 大与小 ” 。假如大与小常是被平衡，那么
在先便没有 “ 不等 ” ；因为所常在的只是等，不等就是不常在
了。所以明显地，他们引进数的创造说，于理论并无裨
益。
章 四
要素与原理如何与美和善相关的问题中，存着有一个疑
难，人们若不能认取这疑难是该受责备的。疑难是这样：在
诸要素中是否有我们所意指善与至善这样一个要素，或则本
善与至善应后于诸要素。神学家们似乎与现代某些思想家相
符，他们以否定答复这问题，说善与美只在自然业已有些进
境之后才得出现于事物之中。（他们这样做是旨在避免有些人
以 “ 元一 ” 为第一原理所遭遇的訾议。引起异议的实际并不
因为他们以善为第一原理之属性，而是由于他们把一当作制
数的要素使之成为一个原理，这才引起了异议。老诗人们说，
君临宇宙而统治万有的，已不是那些代表宇宙原始力量的夜
与天或混沌，或奥基安〈海洋〉，而是宙斯，这里他们
的诗情符合于这思想。这些诗人这样说，正因为他们想到世
界的统治者是在变换；至于那些全不用神话语调的人们，例
如费勒色将与某些人，就合并了善与美而以 “ 至善 ” 为原
始的创造者；麦琪们与较晚出的先哲们亦复如是，例如恩
培多克勒与阿那克萨哥拉：前者以友爱为要素之一，后者以
理性为第一原理。执持有不变本体存在的人，有些人说本一
亦即本善；但他们认为本善的性质以元一为主。
于是，两说孰是？假如基本而永恒的，最为自足的事物
竟然并不主要地赋有 “ 善 ” 这样最自足自持的素质，这正该
诧异了。事物之自足而不灭坏者，除由于其本性之善而外，实
在找不到其它缘由。所以，说善是第一原理，宜必不错；若
说这原理该就是元一，或说若非元一，至少，亦应是列数的
一个要素，这些都是不可能的。为了避免强烈的反对意见，有
些人放弃了这理论（那些人主张一为要素亦为第一原理的
人，从此便将 “ 一 ” 限为数学之数的原理与要素）；因为照
“ 元一即本善 ” 这理论，诸一将与善的诸品种为相同，而世上
的善也就未免太多了。又，如诸通式均为数，则所有一切通
式又将与善的诸品种相同。让人们设想任何事物的意式。假
如所拟只有诸善的意式，则这些还不是诸本体的意式〈而只
是素质的意式〉；假如又设想这些是诸本体的意式，那么一切
动植物与一切事物凡参与于意式的均将是善〈因为意式具有
善质〉。
这些刺谬的推论都跟着〈那元一与本善相合之说〉而来。
另一问题也跟着发生，那个相对于元一的要素，无论是众多
或不等，如大与小，是否即为本恶（所以一位思想家因为
见到创生既然出于诸对成而恶将成为众的本性，就避免将善
属之于一；而另有些人则就直说不等性即恶的本性）。于是，
跟着就得是这样，除了一与本一以外，一切事物均分有此恶，
而列数之参与于此恶，较之空间量度具有更直接的形式，于
是恶成为善在其中进行实现的活动范围，而因为对成有毁
灭其所对的趋向，参与其间也便是希望着加以毁灭。照我们
才说过的，假如物质潜在地是每一事物，例如潜在的火便得
成为实现之火，于是恶正就是潜在的 “ 善 ” 了。
所有这些谬论的发生，是由于他们（一）把每一原理均
当成了要素；（二）把诸对成作为原理；（三）把一当作一个
原理；（四）又把列数作为通式，也作为能够独立存在的原始
本体。
章 五
于是，假如不把善包括在各个第一原理之中既不可能，而
用这样方式把善安置在内也不可能，那么明显地，对于原理
与原始本体的设想尚有不明确之处。任何人以宇宙诺原理比
之于动植物的，他对物质的想法也未为精审；在动植物方面
总是较完备的出于较不完备而未定型的， —— 就由于这一见
解引使那位思想家说第一原理亦当如是，所以本一便不该
是一个现实事物。这是不确的，因为即便是这世界上的动植
物，它们所由来的原理还是完备的；因为这是人繁殖人，种
籽并非第一。
这也是荒谬的，说创造空间同时也创造了数学立体（因
为个别事物具备那占有空间的特性，所以在空间各相分离；但
数学对象则并无一定处所），说是数学立体总在某些处所，却
无以说明它们的所在。
那些人说实物出于诸要素，而数则为最原始实物，他们
应该先说明一物之出于只一物者其义若何，然后说明数由第
一原理衍生，其方式又如何？由于混合？但（一）并非一切
事物皆可混合；（二）由要素所产生的事物将异于要素，这
样的混合将不能分离，元一就不能象他们所希望的，永是保
持为一个分明的实是。象一音节那样，由于组合？但（一）这
就必须有位置来安排组成要素；（二）人们凡是想到数，应就
能够分别的想到一与众，于是数将是这样的一个组合物 ——
“一 ” 加之以 “ 众 ” ，或是 “ 一 ” 加之以 “ 不等 ” 。
又，一物之出于某物者，某物或仍存在其产品之中，或
此产品中并无此某物；数之出于那些要素者，其要素存于数
中，抑不在数中？只有创生的事物方能出于要素而要素仍存
其中。于是数之出于诸要素者是否象出于种籽一样？然而不
可区分物应是什么那挤不出来的。是否出于对成，出于它的
可变对成？但一切出于诸对成的事物必别有所不变者为之底
层。一位思想家把一作为 “ 众 ” 的对成，另一位则以一
为 “ 等 ” 而把它作为 “ 不等 ” 的对成，这样数就必须算作是
出于对成的了。于是从它的对成演生而成的数还得有某些不
变者在。又，为何世上一切出于对成的，或具有对成的事物，
均归灭坏（即便所有的对成完全用来制成它们，它们也得灭
坏），而唯独数不灭坏？关于这一点，什么都末讲起。可是不
管存在或不存在于其产物之中，对成总是有破坏性的，例如
斗争破坏 “ 混合 ” （可是这又不该破坏；因为那混合物与它并
不真是对成）。究属由那一方式，数作为本体与实是的原因，
这问题尚全未决定 —— （一）是由于数之作为界限么（譬如
点是空间量度的界限）？这就是欧吕托所由决定万物之数的
方式，他象有些人用卵石求得三角形与四方形的数一样，仿
效自然对象的形式而为之试求其数（例如人�