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况也相同；因为中项总是否定性地述说一个词项，肯定性地述说另一个词项。
因而，从相对立的前提中有可能得出结论，但并不总是可以，也不是在任何条件下都可以，只有当被包含在中项之下的词项联系是等同的，或者是全体对部分的关系时才行。如果是其他联系则不可能；否则前提将绝对不会是相反对的或相矛盾的了。
在第三格中，从相对立的前提中得不出肯定的三段论，其原因我们在讨论第一格时已经说过了。但否定三段论却是可能的，无论前提是全称还是特称。让B和C表示“知识”，A表示“医学”。如果我们设定所有医学都是科学，没有医学是科学；那么我们已经设定了B属于所有A，C不属于任何人因而有些科学便不是科学。如果我们设定的前提BA不是全称的，情况也相同。因为如果有些医学是科学，再者没有医学是科学，那就可以推出有些科学不是科学。如果所设定的词项是全称的，则前提是相反对的，但如果一个词项是特称的，则前提是相矛盾的。
应当注意到，一方面，我们可按上述方式设定相对立的命题，如一切科学都是好的，再如没有科学是好的，或有些科学不是好的（在这种情况下，矛盾通常不会被忽略）；另一方面，也可能通过另外的问题确立一个命题，或如同我们在《论题篇》中所论述的那样设定它。
由于一个肯定命题有三种相对立的形式，那就可以推出设定相对立命题的方式共有六种，即：谓项属于全体与不属于任何一个，或者属于全体与不属于全体，或者属于某个与不属于任何一个。其中每一组可以转换词项，例如，A属于所有B 但不属于所有C，或者属于所有C但不属于任何B，或者属于前者的全体但不属于后者的全体；这仍然还能转换词项。在第三格中情况也同样。这样，三段论用多少种方式、在哪些格中可通过相对立的前提而产生，我们就清楚了。
同样明显的是，我们以前说过，可以从虚假的前提中得出真实的结论，但是我们从相对立的前提中却得不出这种结论，因为所产生的结论总是跟事实相反的。例如，如果一件事情是好的，推论是它不是好的；或者，如果它是一个动物，推论是它不是动物。这是因为三段论是从相矛盾的前提中推出的，所设定的词项要么是相同的关系，要么是整体与部分的关系。很显然，在虚假的推论中，没有什么阻止产生原来假设的矛盾面。例如，如果它是奇数，则它就不是奇数。因为我们已经看到，从相对立的前提中产生的结论是与事实相反的；所以如果我们设定了这类前提，那就会获得与原假设相矛盾的结果。
应当注意到，从一个单一的三段论中得出相反的结论是不可能的，即不是好的事物是好的，或其他任何相似的矛盾，除非相矛盾的形式回复到原来的前提，例如，“每个动物都是白的和不是白的”，所以“人是一种动物”。我们要么也设定相矛盾的命题（例如，设定所有科学都是信念，则医学是科学，但没有医学是信念，正如在反驳过程中那样），要么我们必须从两个三段论中得出结论，像我们以前所说的那样。除此而外，并不存在其他断定在其中可能是真正相反的方式。
【16】求助于或设定所讨论之点就是（就这词的最广泛的意义说）未能证明所要求证明的问题。但它可以以多种方式发生，例如，如果论证根本没有采用三段论形式，或者如果前提并不比所要证明之点更清楚明白，或者如果前者被后者所证明。因为证明总是从可信的、先在的前提出发的，在这些程序中没有一个求助于所讨论之点。有些事物由于它们自身自然是可知的，有些要通过其他事物而得知（因为本原是通过它们自身而得知的，而归属于本原的例证却是通过其他事物而得知的），当有人试图通过它自身证明不能通过自身而得知的事物时，那么他就是在求助于所讨论之点。这可以通过直接提出所要证明的命题而完成，我们也可以诉诸于另一类在本性上要通过其他事物来证明的命题，通过它们来证明所讨论之点。例如，如果A可为B 所证明，B可为C所证明，则C自然可为A所证明；如果有人是以这种方式论证的，那就可以推出他是在通过A自身而证明A。认为他们正在划平行线的人正是这样的。他们没有认识到，他们正在提出除非平行线存在，否则便不可能得到证明的断定。因而可以推知，以这种方式论证的人是在说，如果既定的事物是这样的，那么它便是这样的。但根据这一原则，一切事物都是自明的，而这是不可能的。
这样，如果A是否属于C不清楚，它是否属于B 也不清楚，假设没人认为A属于B，那么尚不清楚他是否在求助于所讨论之点，但很清楚他没有证明它。因为与所要证明之点同样不清楚的事物不是证明的出发点。但是，如果B与C的关系是等同的，或者显然是可换位的，或者一个属于另一个，那么他是在求助于所讨论之点。因为如果他可以把它们换位，那么他通过这些前提也能证明A属于B。现在尽管论证方式许可，条件却不允许。如果他这样做，那么他就是在做我们已讨论过的事情，通过三个命题交互地证明。如他设定B属于C，则情况也相同，尽管这与A是否属于C同样不清楚，他也没有求助于所讨论之点，但他没有证明它。但是，如果A和B是相等同的，因为它们是可换位的，那么，要么因为A是B的后件，要么他正在求助于所讨论之点，理由如同上述。因为我们在前面说过，求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物。
如果求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物，即当所要证明的命题与证明的理由同样不清楚，要么因为相等同的谓项属于同一主项，要么因为同一主项属于相等同的谓项，所以同样不清楚而未能证明时，那么在中间格和第三格中，所讨论之点的求助可以用任何一种方式。但在肯定的三段论中，它只在第三格与第一格中出现。但当三段论是否定的，当相等同的谓项否定同一主项时，我们就犯了“预期理由”的错误，它在两个前提中发生并不是无关紧要的（在中间格中，情况也相同），因为词项在否定三段论中不可能换位。
在证明中，所讨论之点表现出词项间的真正关系，在辩证的论证中，它表现为大家所共同接受的关系。
【17】 “这不是那个错误的原因”这种异议，我们在论证中经常习惯性地使用，主要是在归谬法三段论中形成的。它在那里用来反驳归谬法所证明的命题。因为除非我们的敌手否定它，否则他不会说“这不是那个错误的原因”，他会极力主张说，在论证的早期阶段，存在着虚假的断定；他也不会在直接证明中使用这一异议。因为在直接证明中，人们提不出与结论相矛盾的东西。
当某一东西通过词项A、B、C被直接反驳时，人们便不能坚持说，三段论不依靠该断定。因为当某物被反驳时，三段论仍能得出结论，那么我们只能说它不是原因。这在直接三段论中是不可能的，因为当假设被反驳时，与它相关的三段论便不再有效。因此，很显然，当原来的假设与归谬法（无论假设是否有效）所产生的不可能的结论具有这样的联系时，“这不是原因”的异议就可用在归谬法中。
假设不是错误的原因的最明显形式是，当三段论独立于假设，从中项推出不可能的结论时，正如我们在《论题篇》中所描述的那样，这是把不是原因的东西提出来作为原因。有些人希望证明一个正方形的对角线是不可用边来测量的，他们也试图证明芝诺运动是不可能的论证，并且想用归谬法达到这一结论；因为在谬误与原来的断定之间根本没有任何方式的联系。当不可能的结论与假设相联系，并且不是因为它而推出时，我们就会有另一种形式。无论一个人认定向上的方向联系还是向下的方向联系，这都可以产生。例如，如果设定A属于B，B属于C，C属于D，则B属于D是假的。因为如果当A被取消时，B仍然属于C，C属于D，则该谬误的产生不是由于原来假设的缘故。或者，如果一个人认定向上方向的联系，例如，如果A属于B，E属于A，F属于E，则F属于A是假的，因为在这种情况下，假如原来的假设被取消，不可能的结论仍然可以得出。
不可能的结论必定与原来的词项相联系，这样，它就是通过假设而产生的，例如，如果我们认定向上方向的联系，则不可能的结论必定与作为谓项的词项相联系。因为如果A属于D是不可能的，那么A被取消时，谬误便不再存在。在上升方向中，不可能的结论必定与其他词项作为其谓项的词项相联系。因为如果F不可能属于B，当B被取消时，谬误便不再存在。如果三段论是否定的，则情况也同样。
因此，很显然，如果不可能的结论不与原来的词项相联系，则谬误不是由于假设而产生的。确实，即使当结论是这样联系时，谬误也并不总是由于假设而产生的；假如我们设定A不属于B，但属于K，K属于C，属于D，即使如此，不可能的结论仍然存在。如果一个人设定向上方向的词项，则情况也相同。由于无论原来的断定持有或不持有，不可能的结论总能够推出，所以它不可能是从假设中推出。或许当断定被取消时，谬误仍然会产生这一事实应被认为具有这样的意思：并不是当另一个断定被作出时，不可能的结论就推出，而是当原来的断定被取消时，同样的不可能结论可以通过其余前提而产生；因为同一谬误从几个假设中推出这一看法也并不荒谬。这就等于说，“平行线相交”既可以从内角大于外角的假设中推出，也可以根据一个三角形的各种角之和大于两直角这一假设中推出。
【18】错误的论证是从论证所包含的第一虚假命题中产生的。每个三段论都是从两个或更多的前提中得出的。如果错误论证是从两个前提中得出的，则必有一个前提或者两个前提是虚假的。因为以前说过，虚假的结论不能从真实的前提中推出。但如果它是从两个以上的前提中得出的，例如，如果C是通过A和B 证明的，A和B 是通过D、E、F以及G证明的，则D、E、F、G之中必有一个是虚假的，必定是论证虚假的原因。因为A和B是通过这些命题推论出来的。所以，结论是，错误的结论是从它们之中的某个产生的。
【19】当我们的敌手尚未发现结论，便要求我们承认他的论证的根据时，如果我们想避免产生一个反对我们自己的三段论，那么我们必须小心，不要告诉他在前提中两次使用相同的词项，因为我们知道，没有中项，三段论便不能产生，而中项即是出现一次以上的词项。我们如何警惕与每个结论相关的中项，这从我们对在每个格中要采取什么形式的证明的知识来看是十分清楚的。我们不会忽视这一点，因为我们知道如何维护论证。
在论证上处于守势的学生，我们一直告诫其不要采用同样的程序，但当他们处于攻势时，则应当努力悄悄地采用同样的程序。这是可能的。第一，如果他们避开得出原来的三段论的结论，而是在作出必然的断定之后让它们处于不显现的状态；其次，如果所要求承认的各点不是通过中项而互相紧密联系的，而是尽可能地不相联系的。例如，假如要求确立A述说于F，中项是B、C、D、E那么我们会问A是否属于B，进而不是问B是否属于C，而是D是否属于E，然后是B是否属于C，其余的词项亦如此。如果三段论是通过一个中项产生的，我们就从中项开始，因为这样，回答就会是不明显的。
【20】 由于我们知道了在什么时候和在什么样的词项结合中三段论可以产生，所以，反驳在什么时候可能，在什么时候不可能也就清楚了。无论一切命题都得到承认，还是回答是交互的（即一个是否定的，一个是肯定的），反驳都可以产生。以前已经说过，词项的前一种排列与后一种排列两者都可以产生三段论。因此，如果所承认的命题与结论相反，则反驳必然可以产生，因为反驳即是证明相矛盾结论的三段论。但是，如果什么也未被承认，则反驳不可能产生；因为以前说过，当所有的词项都是否定的时，三段论不能成立。因而也就不可能有反驳。如果反驳存在，则三段论必然存在。但三段论存在，反驳却不一定就存在。如果回答没有规定全称的联系，则情况亦相同。因为反驳的定义与三段论的定义是相同的。
【21】正如我们在规定词项时有时会犯错误一样，我们在思考它们时有时也会发生错误。例如，如果相同的谓项可直接属于多个主项，有些人知道一个主项