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于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。
①但其他某些人关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实是，“本１”又为列数之起点。这是悖解的：照他们的说法，在诸１中有一“原１”
〈第一个１〉，却在诸２中并不建立“原２”
〈第一个２〉，诸３中也没有“原３”
〈第一个３〉。
②同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而１并非起点（因这样一类的１将异于其它诸１；而２，也将援例存在有第一个２与诸２另作一类，以下顺序各数也相似）。
但，假令１正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉图之说为近真，“原２”与“原３”便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾人上所述③若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两不可据，则数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版④最为拙劣——这就
①参看１０８０ａ１８—２０，２３—３５。
②２０行某人指斯泮雪浦；他不主于意式数而以“本１”为通式要理（本因）
，亚氏于此诋其瑕疵。
③参看１０８０ｂ３７—１０８３ａ１７。
④指齐诺克拉底之说，参看１０８０ｂ２。
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形而上学。
３４３。
是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。
（一）
数学之数不能是这一类的数，只有持此主张的人杜撰了某些特殊的线索才能纺织起来。
（二）
主张意式数的人们所面对着的一切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除了许多疑难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实体便是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度是不真确的；这类量度无论怎么多怎么少，诸１是没有量度的；一个量度怎能由不可区分物来组成？算术之数终当由抽象诸１来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述诸方式中的一式上存在，如果不能在前述的①任何一式上存在，数就显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物的人替它按上去的。
又，是否每个单位都得之于“平衡了的大与小”抑或一个由“小”来另一个由“大”来？
（甲）若为后一式，每一事物既不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为其中有一为大，另一为与大相对反的小。在“本３”中的诸单位又如何安排？其中有一畸另单位。但也许正是这缘由，他们以“本一”为诸奇数中的中间单位。
②（乙）但两单位若都
①见于１０８０ａ１５—ｂ３６。
②参看第尔士辑“先苏格拉底”
（第三版）卷一，３４６，１７—２２，又２７０，１８。
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。
４３。形而上学
是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的２又怎样由大与小组成？
或是如何与其单位相异？
又，单位是先于２；因为这消失，２也随之消失。
于是１将是一个意式的意式，这在２以前先生成。那么，这从何生成？不是从“未定之２”
，因为“未定之２”的作用是在使“倍”。
再者，数必须是无限或是有限（因为这些思想家认为数能独立存在，并就应该在两老中确定其一①）。清楚地，这不能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列数生成非奇必偶，非偶必奇。其一法，当１加之于一个偶数时，则生成一个奇数；另一法，当１被２连乘时，就生成２的倍增数；又一法当２的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
②
又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身将是某事物（或是可感觉事物或是其它事物）的一个意式。
可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未必可能，至少是照他们的意式安排应为不可能。
但，数若为有限，则其极限在那里？关于这个，不仅该
①如果数是独立存在的，其实现必须是一个无限或是一个有限数。亚氏自己的主张是数只能潜在地为无限，其所实现必为一有限数。
②柏拉图“巴门尼德”
１４Ａ以１与２为奇偶起点由１与２相加得３；用此三数，（１）以偶乘偶，（２）奇乘奇，（３）奇乘偶，（４）偶乘奇，四法制作列数。
（３）
（４）两法实际相同。由（１）与（３）
（４）可得一切偶数：２的倍增数即乘方数２，４，８，１６。其中所缺偶数由２×３＝６，２×５＝１０，４×３＝１２，２×７＝１４……来递补。但（２）法不能得一切奇数。素数如５，７等均非乘法所能制成。柏拉图以加法制成第一个素数３。实际其它素数均须由偶数加一制成。
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形而上学。
５４３。
举出事实，还得说明理由。倘照有些人①所说数以１０为终，则通式之为数，也就仅止于１０了；例如３为“人本”
，又以何数为“马本”？
作为事物之本的若干数列遂终于１０。
这必须是在这限度内的一个数，因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之“３”为“人本”
，其它诸３亦当如兹（在同数内的诸）
亦当相似）
，②这样将是无限数的人众；假如每个３均为一个意式，则诸３将悉成“人本”
，如其不然，诸３也得是一般人众。又，假如小数为大数的一部分（姑以同数内的诸单位为可相通）
，于是倘以“本４”为“马”或“白”或其它任何事物的意式，则若人为２时，便当以人为马的一个部分。这也是悖解的，可有１０的意式，而不得有１１与以下各数的意式。又，某些事物碰巧是，或也实际是没有通式的；何以这些没有通式？我们认为通式不是事物之原因。
又，说是由１至１０的数系较之本１０更应作为实物与通式，这也悖解。本１０是作为整体而生成的，至于１至１０的数系，则未见其作为整体而生成。
他们却先假定了１至１０为一个完整的数系。至少，他们曾在１０限以内创造了好些衍生物——例如虚空，比例，奇数以及类此的其它各项。他们将动静，善恶一类事物列为肇始原理，而将其
①以十为数之终其旨出于毕达哥拉斯学派，此处所指包括柏拉图在内（参看“物学”２０６ｂ３２）
，大约斯泮雪浦亦从此旨。
②此括弧内支句费解。罗宾（Ｒｏｂｉｎ）解为在“意式４”内之３，与涵于意式５内之４中的３亦相似，逐级类推亦相似（参看罗宾：“柏拉图意式论在亚里士多德以后之发展”３５２页）。
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。
６４３。形而上学
它事物归之于数。
①所以他们把奇性合之于１；因为如以３作奇数之本性则５又何如？
②
又，对于空间量体及类此的事物，他们都用有定限的数来说明；例如，第一，不可分线，③其次２，以及其它；这些都进到１０而终止。
④
再者，假如数能独立自存，人们可以请问那一数目为先，——１或３或２？
假如数是组合的，自当以１为先于，但普遍性与形式若为先于，那么列数便当为先于；因为诸１只是列数的物质材料，而数才是为之作用的形式。在某一涵义上，直角为先于锐角，因为直角有定限，而锐角犹未定，故于定义上为先；在另一涵义上，则锐角为先于，因为锐角是直角部分，直角被区分则成诸锐角。作为物质，则锐角元素与单位为先于；但于形式与由定义所昭示的本体而论，则直角与“物质和形式结合起来的整体”应为先于；因为综合实体虽在生成过程上为后，却是较接近于形式与定义。那么，１
①“虚空”由未定之２衍生，可参看乌弗拉斯托“哲学”（３１２，１８—３１３，３）。
“动”亦出于“未定之２”见本书卷Ａ章九，卷Ｋ章九。
“静”自然由１衍生，可不烦参证。此处所举各例中实际仅“比例”才真正是数的衍生物。叙里安诺诠论比例三式１∶２∶３为算术比例；１∶２∶４为几何比例；２∶３∶６为音乐比例。
此三式所举数目皆在１０以内。
②数论学派以１为具有奇性，３，５等为奇数而无奇性，得其奇性于１；如７之为奇数，并不因３因５以为奇，惟因１以取其奇性。
③参看卷Ａ，９２ａ２，又卷Ｎ，章三。
④参看卷Ｎ，１０９０ｂ２１—２４，数论以１合于点（即不可分线）
，２合于线，３合于面，４合于立体，而１，２，３，４则合成１０，为数之终，一切空间量体尽涵于中。
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形而上学。
７４３。
安得为起点？他们答复说，因为１是不可区分的；但普遍性与个别性或元素均不可区分。
而作为起点则有“始于定义”
与“在时间上为始”的分别。那么，１在那一方面为起点？上曾言及，直角可被认为先于锐角，锐角也可说是先于直角，那么直角与锐角均可当作１看。
他们使１在两方面都成为起点。
但这是不可能的。因为普遍性是由形式或本体以成一，而元素则由物质以成一，或由部分以成一。两者（数与单位）各可为一——实际上两个单位①均各潜在（至少，照他们所说不同的数由不同种类的单位组成，亦就是说数不是一堆，而各自一个整体，这就该是这样）
，而不是完全的实现。他们所以陷入错误的原因是他们同时由数理立场又由普遍定义出发，进行研究，这样（甲）从数理出发，他们以１为点，当作第一原理；因为单位是一个没有位置的点。（他们象旁的人②也曾做过的那样，把最小的部分按装成为事物。）于是“１”成为数的物质要素，同时也就先于２；而在２当作一个整数，当作一个形式时，则１又为后于。然而，（乙）因为他们正在探索普遍性，遂又把“１”表现为列数形式涵义的一个部分。但这些特性不能在同时属之同一事物。
假如“本１”
必须是无定位的单元（因为这除了是原理外，并不异于它１）
，２是可区分的，但１则不可区分，１之于“本１”较之于２将更为相切近，但，１如切近于“本１”
，“本１”
①这里亚氏以２为例，其中两个１，在２实现为一个整数时，均各转成为潜在。
②指原子（不可分物）论派。
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。
８４３。形而上学
之于１也将较之于２为相切近；那么２中的各单位必然先于２。然而他们否认这个；至少，他们曾说是２先创生。
又，假如“本２”是一个整体，“本３”也是一个整体，两者合成为２〈两个整体〉。于是，这个“２”所从产生的那两者又当是何物呢？
章 九因为列数间不是接触而是串联，例如在２与３中的各单位之间什么都没有，人们可以请问这些于本１是否也如此紧跟着，紧跟着本１的应是２抑或２中的某一个单位。
①
在后于数的各级事物——线，面，体——也会遭遇相似的迷难。有些人②由“大与小”的各品种构制这些，例如由长短制线，由阔狭制面，由深浅制体；那些都是大与小的各个品种。这类几何事物之肇始原理〈第一原理〉，相当于列数之肇始原理，各家所说不同。在这些问题上面，常见有许多不切实的寓言与理当引起的矛盾。
（一）
若非阔狭也成为长短，几何各级事物便将互相分离。
（但阔狭若合于长短，面将合于线，而体合于面；③还有角度与图形以及类此诸事物又怎样能解释？）又（