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把报告送到，这位骑马的通讯员应该选择怎么样的路线？
初看最快的路径自然应当是从A 到C 的直线。但这是完全错误的，而
且我也不相信会有走这条路径的通讯员。沙地上难走他是明白的，这使他
正确地考虑到难走的沙路应该越短越好，就是越过这沙地的路线应该越斜
得少越好；当然，这样做会加长了越过草地上的路；但是在草地上可以走
得比较快，速度等于沙地的两倍，因此路长一些也还是有利的，使得全程
可以在较短时间里走完。换句话说，他走的路线应该在沙地和草地的分界
线上拆曲，使草原上所走的路线跟分界线的垂线所成的角，比沙地上所走
的路线跟这垂线所成的角大。
懂几何学的人，可以用勾股弦定理算出直线AC 果然不是最快的路
线，如果照我们这里图上所画的尺寸来说，假定我们沿AEC 折线行进的
话，可以更快到达目的地。
图102 上注明，沙地阔2 公里，草地阔3 公里，BC 长7 公里。于是
按照勾股弦定理，AC 的全长就是
52 ＋ 72 =
74 = 8。60 公里。
里面AN部分是沙地上所走的路，这段路很容易看出是等于全长的
52 ，就
是等于3。44 公里。由于沙地上行进速度只等于草地上的一半，3。44 公里
的沙路就得花上草地上走6。88 公里的时间。因此，走完全长8。60 公里的
AC 直线的路程所要花的时间，等于在草地上走12。04 公里所花的时间。
现在我们给折线路程AEC 也来做一次同样的计算。折线的AE 部分是
2 公里，所花的时间等于在草地上走4 公里的时间；EC 部分
呢，EC = 32＋ 72 =
58 = 7。61 公里。总加起来，走完AEC折线，所花
的时间相当于在草地上走4＋7。61=11。61 公里。
照这样说，看起来比较“短”的直路，实际上相当于在草地上走12。04
公里，而比较“长”的折线路却一共相当于在草地上走11。61 公里。你看，
比较“长”的路竟要比那比较“短”的路近12。04－11。61=0。43 公里，就
是大约近半公里！我们这里还没有指出最快的路线。理论告诉我们，最快
的路线应该是（这儿得找三角学来帮忙了）使b 角的正弦跟a 角的正弦间
的比（sinb：sina）等于草地上速度踉沙地上速度间的比，就是2∶1。
换句话说，要选最快的路线，一定要使sinb 等于sina 的两倍。这样跨过
分界线的M 点，应该离E 一公里。
那时候
sin b =
326
＋ 62
，而sina =
121
＋ 22
，
sinb 和sina 的比是：
sinb6 16 1
= ∶ = ∶ = 2，
sina
45 535 5
就是恰好等于两个速度的比。
那么，这全部路程换算做在草地上走的路程，等于多长呢？试演算一
下：AM=■，这相当于在草地上走4。47 公里，MC=■=6。70 公里。全程长
4。47＋6。70=11。17 公里，就是要比直线路程短0。87 公里，因为我们已经
知道那直线路程的长度是相当于草地上12。04 公里的。
这儿你可以看见，在本题所说的条件下，把行进路线屈折是比依直线
走更有利的。光线就正是选择了这样的捷径，因为光的折射定律就完全适
合解答这个题目的一切数学上的要求的：折射角的正弦跟入射角正弦的
比，恰好等于光在新的介质里的速度跟它在原来的介质里的速度的比；从
另一方面来说，这个比值就是光在这两种介质间的折射率。把光的反射和
折射的定律结合到一起，我们就可以说光线在不管什么情形下都是依最快
的路径行进的，这在物理学上就叫“最快到达的原理”（费马原理）。
假如介质不是均匀的，它的折射能力是逐渐改变的，例如在大气里—
—在这种情形下，仍旧是合于最快到达的原理的。这可以解释从天体来的
光线在大气里稍微折射的现象，这种折射天文学家叫“大气折射”。大气
的密度是向下层逐渐加大的，在这样的大气里，光线的折射路线是凹向地
面的，这样光线在上层空气里走的时间比较久，因为那里它可以走得更快
些，而在不容易走快的下层里走的时间比较短；结果它就会比沿直线路径
更快地到达目的地。
最快到达的原理（费马原理）不只在光的现象适用，对于声的传播以
及一切波动也完全适用，不管波动是属于哪一种类的。
读者一定很想知道，波动的这种特性是怎样解释的。这种特性在最近
的物理学理论上，起了很大的作用。因此我把现代物理学家薛定谔对于这
一点的解释①介绍在下面。
从方才谈的兵士行进的例子出发，而且假定光线是在密度逐渐改变的
介质里行进，现代物理学家说：
假定兵士都握着一根长杆子，使得队伍的正面能够保持整齐。现在司
令员下令用全速跑步前进！假如地面的情形是逐渐改变的，比方说，起初
队伍的右翼移动得比较快，以后左翼才跟了上去——这样队伍的正面就自
然而然会转了过去。这里我们就可以看出，他们所走的路径就不是直线而
是曲折了的。至于这条路径在时间上应该是最快到达目的地这一点，那是
很明显的，因为每个兵士都是用最大速度在跑的。
新鲁滨孙
儒勒·凡尔纳的一部小说《神秘岛》里，讲到几个主角在那荒无人烟
的地方，没有火柴和打火器，是怎样取火的。我们知道鲁滨孙是靠闪电帮
忙的，靠闪电燃着了一株树木，——《神秘岛》里的新鲁滨孙，却不是靠
偶然的外界帮助来取火。而是靠那位博学的工程师的机智和他对于物理学
定律的渊博的知识。
你如果看过这部小说，大概还记得那位天真的水手潘克洛夫打猎回来
的时候看见工程师和那位通讯记者坐在熊熊的火堆前面的那种惊奇情
形。
“可是谁生的火呢？”水手问道。
“太阳，”史佩莱回答。
通讯记者并没有开玩笑。的确，使水手这样惊奇的火堆，竟是太阳生
起来的。那水手惊奇得简直不能相信自己的眼睛，他惊讶得楞住了，甚至
都没有想到问一声工程师。
“这么说，你大概带着放大镜吧？”水手终于向工程师问道。
“不，但是我做了一面。”
说着，他把这面放大镜指给水手看。这只是两块玻璃，是工程师从他
自己和史佩莱的表上拿下来的表玻璃。他把两块玻璃对合起来，中间装满
了水，用泥土把接合缝粘好，——于是就得到一面地道的放大镜，工程师
用它把太阳光聚在干燥的地苔上，就取得了火。
我想，读者一定很想知道，为什么一定要在两块玻璃中间装满水。难
道这两块表玻璃中间是空气就不能把太阳光聚集起来吗？
不错，的确是不可能聚集的。表玻璃的内外两个表面是平行的，是两
个同心球面；但是我们已经从物理学上知道，光线射过这种平行表面的介
质，是几乎不会改变它的方向的。接着这光线射过了另一块同样的玻璃，
这里它也同样地不会折射，因此，通过这两块玻璃以后，光线并不会聚集
①
在斯德哥尔摩接受诺贝尔奖金时宣读的报告（1933 年）。
到焦点上。要想使光线聚集到一点，一定要用一种透明的又能够使光线屈
折得比在空气里大的物质装在这两块玻璃之间。儒勒·凡尔纳小说里那位
工程师就正是这样做的。
普通盛水的玻璃瓶，假如它是球形的，也可以用来取火。这件事情从
前的人早就知道，他们并且注意到这时候瓶里的水仍旧是冷的。曾经发生
过这样的事情，一只盛水的圆瓶放在打开着的窗口上，竟燃着了窗帘和台
布，并且灼伤了桌面。从前药房橱窗里时常用装有颜色水的很大的圆瓶做
装饰，这种瓶有时候竟会引起极大的灾害，使得附近容易燃烧的药品燃烧
起来。
一只小圆瓶装满了水，可以把太阳光聚集来烧沸表玻璃上所盛的水：
这只要用直径12 匣米的圆瓶就可以了。如果用直径15 厘米的圆瓶，在焦
点①那里可以得到摄氏120 度的温度。用盛水的圆瓶来点香烟，就跟用玻
璃透镜一样容易。关于用玻璃透镜来燃着烟草，还是罗蒙诺索夫就已经在
他的一篇《谈玻璃的用处》的诗里，有过这样的描写：
我们在这里用玻璃从太阳处取得了火焰，
愉快地学着普罗米修斯的榜样。
咒骂着那无稽谰言的卑劣，
用天火吸烟，哪里会有罪孽！
但是我们应该指出，这种水做成的透镜的取火作用是要比玻璃透镜弱
得多的。这是因为第一，光在水里的折射要比在玻璃里小得多，其次，水
会吸收光线里极大部分的红外线，而红外线对于物体的加热是有重大作用
的。因此我们可以用很简单的计算来证明，儒勒·凡尔纳那部小说里所提
到的那个聪明的取火方法，其实是并不可靠的。
有趣的是，这种玻璃透镜的特性，古代的希腊人早就知道了，那还是
在眼镜和望远镜发明以前的一千多年呢。这件事情，希腊喜剧诗人亚理斯
多芬（公元前440—前380）在著名的喜剧《云》里就曾经提到过。在那
个喜剧里，索克拉特向斯特列普吉亚德提出了一个问题：如果有人写了一
张债券，说你欠他五个塔兰特①，你要怎样去把它消灭呢？
斯：我想到一个消灭这张债券的方法了，而且是这么好的一个方法，
你得承认它是再奇妙没有的了！你一定看见过药房里用来燃着东西的那种
精致而透明的东西吧？
索：就是那个“取火玻璃”吗？
斯：正是。
索：那就怎么样呢？
斯：等公证人写的时候，我把这东西放到他身后，把太阳光射过去，
把所有文字全给烧掉。。
为了帮助读者了解，让我提醒大家，亚理斯多芬时代的希腊人是在涂
蜡的木板上写字的，这种蜡碰到热就会熔化。
① 这里的焦点是离圆瓶极近的。
① 古币名。
怎样用冰来取火？
其实，就是冰块也可以用来做制造透镜的材料，因此也就可以用来取
火，只要它相当透明就行。冰在折射光线的时候，本身并不烧热和熔解，
它的折射率只比水略低一些，因此，我们既然能够用盛水的圆瓶取火，也
就一定可以用冰块透镜来取火。
冰制的透镜在儒勒·凡尔纳的《哈特拉斯船长历险记》那部小说里起
过很大的作用。当这批旅行家失落了他们的打火器、在摄氏零下48 度的
极冷天得不到火的时候，克劳波尼博士正是用这个方法燃着火堆的。
“这简直太不幸了，”哈特拉斯向博士说。
“是的，”博士回答。
“我们连一个望远镜都没有，如果有望远镜，倒可以把透镜拿下来取
火了。”
“是呀，”博士回答说，“可是真太遗憾了，我们竟没有这个东西；
太阳光倒相当强烈，有了透镜是一定能够烧着火绒的。”
“怎么办呢，我们只好吃生的熊肉充饥了，”哈特拉斯说。
“是的，”博士沉思地说，“必要时只好这样。但是我们为什么不。。”
“你想出了什么办法？”哈特拉斯好奇地问。
“我有了这么一个念头。。”
“一个念头？”水手长叫了起来。“只要你一有了念头，我们就得救
了！”
“但是不知道能不能成功，”博士犹疑不定地说。
“你到底想出了什么办法？”哈特拉斯问道。
“我们不是没有透镜吗？我们要把它造出来。”
“怎样造法？”水手长感兴趣地说。
“用冰块来造。”
“难道你真要。。”
“为什么不呢？我们需要的不过是使太阳光聚集到一点，这用冰块跟
用最好的水晶一样有效。但是我要选用一块淡水的冰块，它比较坚实也比
较透明。”
“如果我没有弄错，这块冰块，”水手长指着一百步外的一块冰块说，
“从它的颜色来看，应当恰好是你需要的那种。”
“你说得很对。请你带着斧头。走呀，朋友们。”
三个人一同向那块冰块走去。果然，那块冰块是淡水凝结成的。博士
下令砍下一大块冰来，这冰的直径大约有一英尺大小，他们先用斧头把它
砍平，然后用小刀精修，最后用手把它磨光，这样果然成功了一块透明的
透镜，仿佛用最好的水晶做成的一般。大阳那时侯还很明亮。博士拿着这
块冰迎着阳光，把太阳光聚集到火绒上。几秒钟以后，火绒就燃着了。
儒勒·凡尔纳的这个故事并不完全是幻想的，用冰制的透镜来燃着木
料的实验，最早还是在1763 年在英国就做成功，用的冰块透镜是极大的。
从那时候起，人们做过许多次实验，都得到良好的成绩。当然，要用斧头、
小刀和手（还是在摄氏零下48 度的严寒天气！）想做出一块