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又相传大禹治水时，有神龟出洛河，其背有纹，为“洛书”。《尚书。洪范》中说：“天与禹洛生书，神龟负文而出，列于背，有数至于九”。“洛书”取龟之象，其记法是：戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。九位九数为九宫。对应后天八卦，具体对应是：坎一为水，坤二为土，震三为木，巽四为木，中五为土，乾六为金，兑七为金，艮八为土，离九为火。其对应天干五行是：壬水一，丁火二，甲木三，辛金四，戊己土五，癸水六，丙火七，乙木八，庚金九。以逆时针方向旋转相克，后天用事。其中没有地数十。但已寓于众数之中，这是因为其无论相对的两角或两边，相加之和皆为十。同时，每个边天地数之和、每条对角线天地数之和都是十五，充分体现了天地万物阴阳平衡的协调的原理。
（4）生成之数
东汉易学家郑玄在注释《系辞》中说：“天一生水于北，地二生火于南，天三生木于东，地四生金于西，天五生土于中。”这是指《河图》而言的。又说：“阳天耦，阴无配，未得相成。地六成水于北，与天一并；天七成火于南，与地二并；地八成木于东，与天三并，天九成金于西，与地四并；地十成土于中，与天五并也。”这里一二三四五为“生数”，六七八九十为“成数”。“生”表示产生，“生数”即可以生万事万物；“成”表示完成，“成数”即为完成之数。生数成数与五行、五方、八卦相配，即可概括万事万物，其数的千变万化，即可概括万事万物运动变化。古典占筮法用著草演算卦象的方法就是用了“成数”的“六七八九”四个数。此四数对应“四象”，六为老阴，七为少阳，八为少阴，九为老阳。《易纬。乾凿度》中说：“易一阴一阳而为十五之谓道。阳变七之九，阴变八之六，亦合于十五”。故太一（乙）取其数以行九宫，四正四维皆合十五。此又正合《洛书》之数，即老阴六加老阳九、少阴八加少阳七正好合为十五，这就与“一阴一阳合而为十五”的“太一之道”或太极之道吻合。可见，卦象演算中用六七八九这四个数代表阴爻和阳爻不是偶然和任意的，它反映了古人深邃的象数观、理数观。
（5）八卦序数
先天八卦序数：
乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。
这个顺序数是按先天八卦或“伏羲八卦次序”排列的。从乾南到离东达震东北；又从东北到巽西南，经坎西，回到坤北。从乾到坤，所走的线路正是太极图的S线路，也是一条生命线路。这个序数是先天之数，邵雍的《梅花易数》的数字起卦法就是以此数演算起卦，由数得象。即在占卦时，直接将八卦序数视为实数，把一与乾卦对应、二与兑卦对应、三与离卦对应、四与震卦对应、五与巽卦对应、六与坎卦对应、七与艮卦对应、八与坤卦对应，由数直接得出卦象。
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后天八卦序数：
坎一、坤二、震三、巽四、中五、乾六、兑七、艮八、离九。
这个次序是按后天八卦或“文。。。卦次序”排列的。即先由坎北向坤西南，再向震东、巽东西，经中宫至乾西北、兑西，再向艮东北，最后至离南，形成后天宇宙场。后天八卦之数，正合洛书九宫之数，是由卦象推数的重要依据。古代风水术中推人之命即以此序。
2、数字起卦方法
（1）大衍之数与揲著起卦法
揲著起卦法是最古老的起卦方法。“著”是指著草（今通称蚰蜒草或锯齿草），占卜时用其茎揲著，就是数著草的数目，把它分成几份，进行演算以来占卦，进而得出卦象。
《系辞上》中说：“极数知来之谓占。”就是指通过揲著之法，尽天地大衍之数的演算来起卦，以推知事物。并论述了演卦过程及其含义：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两（指两仪）；挂一以象三（指三才）；揲之以四，以象四时；归奇指（手指之间）以象闫；五岁再闰，故再指而后挂。……是故四营而成易，十有八变而成卦。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。”
具体操作过程是：
准备阶段：取著草五十根（或五十五根），也可用火柴棍、竹棍等代替。抽出一根（用五十五根时抽出六根）不用，占筮时只用余下的四十九根。
一变：
①将四十九根著草茎（或其他物）任意分为左右两份（“分而为二以象两”）。
②从右边部分取出一根（策），夹于左手小指、无名指间（“挂一以象三”）。
③将右边部分剩下的策，每四策一组分之（“揲之以四以象四时”）。数到最后，或余一策、或余二策、三策、四策，把余策夹在无名指与中指之中（“归奇于指以象闰”）。
④将左边的部分四策一组分数之，数到最后余一至四策，将这些余策夹在中指与食指向（“五岁再闰”）。
⑤把指间所夹之策合起来放到一旁（“再指而后挂”）。
以上为一变，所余之策为四十或四十四。
二变：
⑥把一变所余之策四十或四十四再任意分成两份，如①
⑦再挂一，如②所述
⑧揲四、归奇，如③、④
⑨再指而后挂，如⑤。
以上为二变，所余之策为三十二，或三十六、或四十。
三变：
⑩将二变所余之策分两份，如①。
⑾挂一，如②
⑿揲四、归奇，如③、④。
⒀再指而后挂，如⑤
以上为三变，最后所余之策或为二十四，或为二十八，或三十二，或三十六。以四来除，其商或六，或七，或八，或九。六为老阴，功阴爻，为变爻，又称“交”；七为少阳，画阳爻；八为少阴，画阴爻；九为老阳，功阳爻，也为变爻，又称“重”。
这样，经过三变，才得出一个爻画。一个“大成之卦”六个爻，就得经过十八变。汉代乃至隋唐以前，占筮、射覆主要是此种方法起卦。如本文一开始提到的西汉时的东方朔就是靠“别著布卦”而猜中壁虎的。
隋唐以后人们常用的占筮办法是以钱代著。这也就是“火珠林推卦法”。唐代贾公彦在《周礼疏》中说：“但古用木画地，今则用钱。以三少（背面）为重钱，重钱则九也；三多（正面）为交钱，交钱则六也，两多一少为单钱，单钱则七也；两少一多为折钱，折钱则八也”。这样，自下而上，用双手摇动后掷开铜钱，看其正、反面排列情况，而定六爻之阴阳动变，从程序上就简化的多了，六次可成一卦。
但是，“揲著起卦”的古典占筮法与“以钱代著”的“火珠林推卦法”在断卦主法上却是有差别的。即揲著起卦后，除参考卦爻辞外，主要通过分析卦象来推断所测之事、物。而“火珠林推卦法”，根据“纳甲”原理，对六爻配以干支、五行、六亲、世应等因素，主要通过分析其爻与爻之间、爻与日支、月支之间的生、克、冲合等种种关系来推断所测之事、物。本文所述的射覆起卦方法主要是“揲著起卦法”和宋代邵雍所创的“梅花易数”起卦法，“以钱代著”的“纳甲占筮法”不再细述。
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（2）“梅花易数”与数字起卦法
“梅花易数”是北宋大易学家邵雍（字康节）发明的不同于“大衍之数”和“火珠林”起卦方法的另一种更灵活、更实用的起卦方法。它不同于只为求卦象而不管数地一般简捷方法，又脱离了大衍之数起卦的繁琐方法，却集中了二者的长处，真正达到了数与象的统一，是占筮学的又一次重大转折和突破。其基本方法可用“卦以八除，爻以六除”两句来概括。
《梅花易数》一书中说：“卦以八除。凡起卦不问数多少，即以八作卦数。过八数即以八数退除，以零（余）数作数。加一八除不尽，再除二八、三八，直除尽，以零数作卦。如得八整数，即‘坤’卦，更不必除也。凡起动爻，以重卦总数除六，以零作动爻。如不满六，止用此数为动爻，不必再除。如遇六数则除之，一六不尽，再除二六、三六，直除尽以零数作动爻。若一爻动，则看此一爻，是阳爻则变阴爻，阴爻则变阳。取爻当以时加之。”
“梅花易数”成卦的特点：其一，是由两个八卦之象由上而下相重而成，而不是由下而上一爻一爻地相加六次而成。其二，是成卦之后六爻中只有其中一爻是动爻，而且必然有一爻是动爻，而没有两个以上的动爻。其三，在断卦方法上也比较简明。除了依据动爻查《周易》卦爻辞外，主要分咖哩 卦之体用、动变及互体，根据五行生克来进行判断。一般来说，在一个六爻卦中，上下两个卦象，无动爻的为静象为体，有动爻的为动象为用，并且生出变卦形成之卦。一个六爻画卦中的上下两个卦象的体用关系在五行表现上五种，即体生用、体克用、用生体、用克体、体用比合。除此之外还有互体与体用的关系，变卦与体用的关系等等。
“梅花易数”直接用数来起卦的内容很多，主要有：年月日起例、物数占、声音数占、字的笔划数占和字数占、丈尺寸数占等等。如“物数占”：见有可数之物、即用可数的物数为重卦的上卦，并用当时时数为重卦的下卦，用重卦之数加上时数除以六以定动爻。“声音占”：凡闻声音，数得几数，起作上卦，加时数配作下卦。又以声音，如闻动物鸣叫之声，或闻人敲击之声，皆可作数起卦。“丈尺数占”：丈尺之物，以丈为上卦，尺数为下卦，合丈尺之数取爻。又如“字数占”：凡见字数，如停匀，即平分一半为上卦，一半为下卦：如字数不匀，即少一字为上卦，取“天轻清”之义，以多一字为下卦，数“地重浊”之义。
例《邻夜扣门借物占》（《梅花易数》）：“冬夕酉时，先生方拥炉，有扣门者，初扣一声止，继而又扣五声，且云借物。先生令勿言，其子占之，诚所借何物。以一声属乾为上卦，以五声属巽为下卦，又以一乾五巽共六数。加酉时十数，共得十六数，以六除之，二六一十二（余四），得天风‘女后’，第四爻变巽；互见重乾，卦中三乾金，二巽木，为金木之物也，又以乾金短而巽木长，是借斧也。子乃断曰：‘金短木长者器也，所借锄也。’先生曰：‘非也，必斧也’。闻之，果借斧。其子问何故。先生曰：‘起数须明理。以卦推之，斧亦可也，锄亦可地；以理推之，夕晚安用锄，必借斧。盖斧切于劈柴之用耳。推数又须明理，卜占之切要也。’”
（二）卦象与时空
时间与空间是事物存在的根本形式之一。万事万物都是在一定时间和空间中产生、消亡，运动、变化的。万事万物都受时间和空间的制约，特定的时空也就体现了特定的事物特征及变化发展规律。“宇宙”一词，“宇”是指无限的空间，宙是指无限的时间。说《周易》是“宇宙代数学”，就是指《周易》的卦象体系，既包含了无穷的时间性，也显示了无限的空间性，并且它将万事万物与时间、空间有机地联系到一起、统一到一起，形成了一个多维全息关系。正是如此，通过一定的时间或者空间来求得卦象来联系特定的事物及其发展变化的规律，这正是易学占筮、射覆的奥妙所在。时间起卦法和空间起卦法就是这一奥妙的反映。
从全息论角度来看，时间与空间构成了时空全息网。从时间来说，宇宙中万事万物在其时间流程上是时时全息的，每一时刻的时间结构都是同一的。最后的东西包含着最初的东西，最初的东西经过一定的时间变化就发展成为最后的东西，也就是开端与结果全息，所谓“种瓜得瓜，种豆得豆”就是这一原理的深刻反映。从空间角度来说，空间与物质也是全息的，不仅物质的空间结构是空间本身结构的某种程度的表达，而且每一空间量子都包含着整个物质世界的信息。在同一体的部分与整体之间的空间结构上存在着全息对应关系，任何部分都是一个潜在的个体。同时，同一层次的事物之间在空间结构上也存在着全息关系，每一个个体都与它所在的那个层次的所有个体具有相同的结构、功能和信息。所谓“方以类聚”，即是这一规律的反映。
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宇宙即是时空的交合，时间是空间的纵面分布，空间则是时间的横向排列，二者一动一静，一虚一实，构成了一个立体坐标系。这个立体坐标系