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谡饫锸茿，平均收益递增，而对另一个要素来说，平均收益是递减的。我们的例子说明了，第一个和第三个区域是应避开的区域。换句话说，列在我们表中这些区域的数字，尽管根据我们的假定条件，在算术上是可能的，然而在技术上，是同列在其它区域的数字不一致的。该表本意在于说明，对不同的要素组合来说，技术上可能的最大产出。然而，它却没有做到这一点。正如我们看到的，当B对A的比为8比1时，存在一种使用这些要素的方式，可以实现每单位A生产36单位产出，从而每单位B生产4又1/2单位产出，而该表却只分别列出了单位产出为32和4。换言之，假定生产函数是一次齐次的，A与B是可以完全分割的（这一点留待后面来讨论），仅从技术的理由来说，这个表是有错误的。 对于B／A＝1/16，第三列的明细项应为2又1/4，第四列的数字应为36；
对于B／A＝1/8，第三列的明细项应为4又1/2，第四列的数字应为36；
对于B／A＝8，第三列的明细项应为36，第四列的数字应为4又1/2；
对于B／A＝16，第三列的明细项应为36，第四列的数字应为2又1/4。
这才是对经济学适用的可变比例定律：在可能的范围内，伴随着一种要素投入相对另一种要素投入量的增加，每一要素的平均收益都要分别递减（或至多保持不变），按照要素的这种组合方式，生产将会进行下去。任何其他情报都不可能，在这一层意义上说，或者从由重复的物理试验表明了这一意义上看，这个“定律”并不是一种自然的事实，而是合理行动的准则。
事情似乎有点荒谬：听起来是件好事的“收益递增”的情况却要设法避免其出现。可是，只要留心一下那两张图表，这种荒谬的外表就会逐步消失，对一种要素来说是平均收益递增的区域，恰好是另一种要素负的边际收益的区域。这一点并非偶然；我们马上就可以证明，这是一次齐次生产函数的必然结果。假定一个单位A加B1单位B生产X1单位产品，而且这正好处于A的平均收益递增的区域，那么，两个单位的A外加B1单位的B将会生产多于2X1单位的产品，比如说2X1十△X，这里△X＞0。然而，由一次齐次的性质，两个单位A加2B1单位B只能生产2X1单位产品，因此，要素B后来增加的那个单位具有递减的产出，于是，B必定有负边际产品。“再往前走也没用了，因为你已经到达收益递减的临界点了。”这种论调是极度的误解。不能超越的点应是零（边际）收益的点，精明的人会设法超越（平均）收益递减的点。
在表6．1和图6．1的第一区和第三区中的那些明细项是否可能是合理的呢？在二类环境下，它们会是合理的，第一类价值不大，而且仅包括一种咬文嚼字式的例外：若“使用”一种要素可以得到报酬，即涉及一种负的成本，例如，所使用的劳动力正在学习一种职业技能，并且愿意交付学费。这可能就需要进入另一要素收益递增，而这一要素收益为负的区域。但在那种情况下，厂商实际上生产两种产品，即表中所列的产出和教育，该表并未完全概括出生产条件，同类情况的另一例子是，当“扔掉”某种要素时要花费一些代价，然而，这肯定也意味着尚有其它生产要素，或包含着其它产品。
更重要的一类情况是由上述可变比例定律中所包含的限制条件，即在可能的范围里所引出的。厂商或许不大可能进入收益递减的区域，其原因不外乎下列二者之一：由于有关的生产要素的数量是该厂商所不能控制的，或由于不可分割性。我们先暂且不论第一种原因，仅考虑第二种原因。假定要素A是土地再加上按固定比例与之配备的劳动力等，要素B是耕作土地的拖拉机，产品比如说是小麦。进一步假定拖拉机有二种型号，一种型号，比如说Ⅱ型的功率，是另一种型号Ⅰ型的2倍，对已知数量的A来说，很可能使用一台Ⅱ型拖拉机的总产出要比使用一台Ⅰ型拖拉机少，因为较小的拖拉机与已知的另一要素一起足以在单位时间内耕作现有的面积，而较大的拖拉机的唯一额外效果是压倒更多的小麦。这意味着，使用大型拖拉机时，我们处在拖拉机的负边际收益和土地的平均收益递增的区间。然而，若仅有大型拖拉机可供使用，那么用它总比完全不用拖拉机更好。在这种情况下，尽管很希望抛弃“半台”拖拉机，可是这在物理上却是不可能的。请注意，这种效果并不是因为拥有拖拉机而不租用拖拉机所产生的。如果拖拉机可以按小时租用，但仅有Ⅱ型拖拉机可能租用，那么也会产生同样的效果。使用Ⅱ型拖拉机工作一半时间可能并不等于全部时间都用Ⅰ型拖拉机工作。可使用的“拖拉机工作日”的数字可能是完全连续的，但还可能出现不可分性。还要注意，一个要素的不可分性意味着另一要素的平均收益递增，而不是前者的平均收益递增。
在这个特定的例子中，可以假定在市场上卖掉大型拖拉机，买进小型拖拉机来解除不可分性。然而，这也明显不大可能，因为所制造的拖拉机将具有某种最小的规模或尺寸。最终，大部分这种不可分割性要追溯到人力的不可分性（不存在“半个人”开动或制造“半个拖拉机”）。
可变比例定律向成本曲线的转化
我们现在转来研究如何由表6．1概述的生产函数来确定成本曲线。首先假定不存在不可分性，且厂商可以完全自由地使用任意单位数量的两种生产要素中的任何一种。目前尚没有每种生产要素的确切的单位数量。然而，厂商却要受到生产要素价格（在买方垄断时，受生产要素供给曲线）的限制。假定该要素市场是竞争市场，且要素B的价格为零。这类似于有无限量的B可供使用的情况，很显然，B对A的最优组合将在每单位A使用2至4个单位的B之间。这意味着单位A的产出为36，或单位产品的成本为Pa/36，这里Pa是产品的价格。在上面给出的假设条件下，这种成本显然独立于产出，所以，成本曲线是水平的，如图6．2所示。
同样地，若Pa为零，但Pb（每单位B的价格）不为零，那么成本就是Pb/36，每单位B要使用2至4个单位的A。现假定两种要素的价格都不为零。由前面的分析，我们知道最优的组合应由MPPa/Pa＝MPPb/Pb来确定，比如说，Pa＝1．40美元．Pb＝1。10美元。那么，最优组合要在每单位A对1…2个单位B之间。就一个单位A对一个单位B的情况来说，单位产品的成本为10美分；就一个单位A对两个单位B的情况来说，单位产品的成本亦为10美分；对一个单位A对4个单位B的情况来说，单位产品的成本为16又1/9美分。边际成本曲线和平均成本曲线将再次如图6．2所示恰好重合。
到目前为止的分析表明，若所有的要素都是完全可分割的，同时，厂商可按不变的供应价格购买，那么，对一切水准的产出来说，A／B的最优组合都将是相同的。边际成本曲线和平均成本曲线因此也将重合，它们的高度由要素的价格来决定。
可是，这种情况并不是唯一有关的情况，甚至不是最有意义的情况。首先，水平的成本曲线要么意味着垄断（如果成本曲线的高度对一个厂商比对其它来说较低），要么意味着厂商的规模是完全不确定的（如果几个或众多都有高度相等的成本曲线）。其次，这种水平的成本曲线在分析不同的“时期”方面是没有什么用处的，这些“时期”恰恰是由改变各种要素使用量的不同可能性来区分的。这种情况的确说明了，对于一次齐次生产函数来说，上升的成本曲线，从而对厂商规模的限制，都必须从改变厂商的这种或那种要素使用量的可能性方面对该厂商的限制条件中去探求。
设对该厂商来说A的供给固定为一个单位——要么对短期问题来说是暂时的，要么是持久的。厂商因此只有用改变B的使用量来改变其产出量。它的成本条件也可由表6．1结合（1）B的价格和（2）A的单位是否可分割，直接推导出来。表6．2和图6．3给出了单位B的价格为1．1美元时的结果。
A是否不可分割，仅在B的数量较小时才体现出差别，因为，B显然被视为可分割的；当假定使用了大量的B时，显然没有什么东西可以阻止某些B要素不被使用。对较小数量的B来说，当A是不可分割的时候，原始的表6．1中那些数字是恰当的；当A为可分割时，修正后的数字说明了不使用某些A的可能性，即不让使用中的B对A的比降到低于1/4的水平。
表6。2
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
使用B的单位数量 产出 总的可变成本（1）×1。10 边际成本 平均可变成本
A不可分 A可分 A不可分 A可分 A不可分 A可分
0 0 0 0 ＄。067／8 ＄．031／18 Ind． 。03 1／18
1/16 1 2 1／4 ＄0．067／8 ·027／24 ．031／181／8 。06 7／8 ．03 1／18
1/8 4 4 1／2 0．136／8 。023/4 ．031／18 。03 7／16． 。03 1／18
1/4 9 0。27 4／8 ．031／18 ．03 1／18
1／2 18 0。55 ．07 6／7 ．03 1／18
1 25 1．10 ．10 ．04 2／5
2 36 2。20 ∞ ．06 1／9
4 36 4．40 ∞ ．12 2／9
8 36 8．80 ∞ ．24 4／9
16 36 17．60 ∞ ．48 8／9
∞ 36 ∞ ∞
边际成本可按下述两种方法之一来计算：第四列的增量除以第二列或第三列对应项的增量，或者，单位B的价格在A是不可分割时除以表6．1所示第七列的B的边际产品，若A是可分割的，则除以在适当修正的列中所示的边际产品。
当B／A处于1和2之间时，在我们前述的二个要素都可变的例子中，如果Pa＝1．4美元，Pb＝1．1美元，我们就得到被证明是最优的组合。既然在该例中假定了B的价格全一样，那么，对于那样的要素组合来说，边际成本当然与以前一样是每单位10美分。
图6．3中虚线代表A是不可分割的情况。不可分割性引起了平均可变成本和边际成本都下降，这一下降对应于B的平均收益递增和A的负边际产品。边际成本下降，或者甚至在某些线段上它低于在A为可分割时的边际成本，并没有任何好处。这一点可由当A不可分割时，这一区段的平均可变成本高于当A可分割时的平均可变成本清楚地看出。
对于A是可分割的情况，边际成本和平均可变成本起初都是水平的（因而也是重合的）。这是因为在这一区段内，对A的限制是无关紧要的；本质上，这就是我们早些时候的例子，那时A是免费的货物，因为，在这些区间使用全部A是不值得的。换言之，A的供给曲线被理解为如图6．4中那种形状。对低产出而言，A的供给曲线的水平线段是适当的。
一次齐次生产函数：规模问题
上面讨论的例子说明了，一次齐次生产函数适用于几乎所有的成本条件——若存在不可分割性，则适用于平均可变成本递减的条件；若对某种生产要素的用量有限制，则适用于平均可变成本上升的条件。的确，现在看来似乎一次齐次生产函数不能被看成一种特殊的生产函数，而可以看成是谈论全部函数的一种方式，看成一种参照体系或重复式。
这是一种看法，也是一种极为有用的做法。根据这种观点，一次齐次生产函数的概念一方面可以看作等价于受控试验的概念，另一方面可以看作等价于测度数量与选用的单位无关的概念（相对性原理）。科学的基本原则是：若某一试验在同一条件下重复进行，它将会得出同样的结果。但是，每种生产要素都加倍就不等价于重复一个实验吗？若最初的一组要素生产X单位产出，那么，同样的条件下，完全相同的一组要素就必定不会产出X吗？进而，二组要素一起也必定不能生产2X吗？或者说，当二组要素生产2X，而单独一组要素产出少于X，这必定就不意味着条件是不相同的，实验也不是真正相同的试验吗？如果这种一组要素的实验在各个细节上都是那种二组要素试验的精确的翻版，只是规模上总是小一半，那么，是否一定不会产出X吗？或者我们可转用其它的讨论方式——暂且放弃数量大小的讨论方式——倘若我们用望远镜或显微镜来观察同一物体，这一物体能被认为发生了变化吗？若我们将单位由每周的流转速率变成每月的流转速率，又会有什么变化吗？
如果我们认为一次齐次生产函数是自明之理的话，它当然就是无可否认的了。然而，确有某些明显的例子似乎与其相抵触，比如苍蝇的寓言就是一例。据说，�