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南丫涂梢栽诘诙暝黾樱�1＋r）美元的消费。如图所示，均衡点P点表示了使第二年比第一年可以有更高消费水平的一种选择，但是，这当然是一组特定的无差别曲线和一种特定利息率的结果。
我们可以运用这一简单的模型来说明一下时间偏好——个人愿意依此以未来消费替代当前消费的比率。时间偏好率因此是无差别曲线的斜率，并且会因处于图中不同的点而有变化。在相应于第一年消费水平高、第二年消费水平低的一点上，个人偏好于增加未来的消费而非偏好于当前的消费，即他愿意放弃一美元以上的当前消费以增加一美元的未来消费。相反，在相应于未来消费水平高而当前消费水平低的一点上，个人则偏好于增加当前消费而非未来的消费，即为了补偿他所放弃的一美元当前消费，需要进行多于一美元的未来消费。因此，时间偏好率是一个变量，它依赖于当前和未来的消费水平。在P点，时间偏好率等于市场替代率（1＋r），因为个人将调整他的消费时间模式以实现这一均等。
人们常说，某个人“低估了未来”或有“对于现在而非未来的偏好”，或“对未来进行了贴现”。对这些说法赋予一定意义的一种方式是在图2．26中的对角线上用时间偏好率的语言来定义它们。在这条线上，未来消费等于当前消费。看来有理由说，如果对处于这条线上的各点而言，无差别曲线的斜率是1，或如果无差别曲线是与此线对称的，则个人在现在和未来之间就是中立的。如果各条无差别曲线对于在这条线上的各点来说比那条－45度的线更平坦，则表示个人将低估未来，如果那些曲线更陡峭，则表示个人将高估未来。我们可以更一般地说，如果各无差别曲线是以这样一种方式与对角线不对称，即对角线左侧的一点比它在对角线右侧相对应的一点位于一条更高的无差别曲线上，则个人就会低估未来。
再回过来看消费和储蓄的决定问题，我们又回到一种熟悉的局面中。看来消费模式依赖于三个变量：R1，R2，r，然而从图2．26来看，很清楚，只有两个变量是重要的：W＝R1＋（R2/［1＋r］）和r，即财富和利息率：（5） C＝f（r，W）如果我们把R1和R2解释为在两年中度量到的收入，则每年的消费不是依赖于收入，而是依赖于财富（或“持久收入”）。另一方面，如果我们将储蓄定义为度量到的收入和消费之间的差额，则储蓄依赖于收入，因为（6） S1＝R1－C＝R1－f（r，W）
在这一模型中，储蓄有两个动机：“调直收入流”，也就是，在一段时间内使消费比收入更稳定——这一动机使R1进入了方程6；以及通过储蓄得到一项收益，这一动机使r进入了方程5。方程5中的W可以看作起到一种双重作用，既作为可利用机会的一种测度，又作为对预防不测之储备的消费服务的一种测度。
如果图2．26中的无差别曲线是相似的，即如果这些无差别曲线在从原点起的各个方向上都具有相同的斜率，则方程5就会出现一种特殊情况。这时方程5就简化为：
（7） C＝k（r）·W
或者，为了把可能影响消费、但又没有包括在我们的简单表达式中的其他因素也包括进来，可写为：
（8） C＝k（r，u）·W
此处的u代表那些其他因素。在这一特例中，我们将用在对角线上的各无差别曲线的共同斜率来定义消费者时间偏好率的数量值。如果消费者在这一意义上有中性时间偏好，则对于任何正的利率，未来消费都将超过当前消费。如果消费者对未来进行了贴现，则对于某些正的利息率来说，当前消费将会超过未来消费。
这个简单的时期模型还可以用来说明个人所能进行的借与贷之间的利率差的影响。这一差别额可能仅仅起因于借者和贷者之间的金融媒介的各项成本，或仅仅起因于人力资本和非人力资本之间的差别，这一差别使得人力资本作为贷款的一种派生物通常不那么令人满意。为rB为消费者可以依其得到借款的利息率，而rL为消费者可以依以贷出款项的利息率，并且rB＞rL。则这一消费者的预算线将如图2．27所示，在相应于两年期收入（R1，R2）点的位置上有一个折点。因此，对财富的度量就不是含糊不清的了，而最终的度量结果可能有赖于初始状态，即依赖于初始状态的位置和无差别曲线的形状。
将这一分析推广到无限时期的情况，用公式方法并不困难，用二维图形的方法则很难做到。公式的推广方法是，把经济行为者看作是一个作为整个未来消费模式函数的效用函数：（9） U＝F［C（t）］，
其中C（t）代表时刻t的消费流量，而t从所讨论的时期一直延伸到无限的未来，例如说从to到∞。这个经济行为者还被设定为拥有如下一个机会集：
（10） G［C（t）］，
此集合概括了对他来说可能实现的各种消费时间模式。因此，他被设定为，在方程10的机会集的约束条件下，使方程9的效用函数最大化。
这一公式非常之通用，而且非常之空洞。为了使之具有一定的内容，有必要使方程9和10具体化。例如，方程9可以加以具体化，即假定存在着某种内部贴现率，比如说，可以将方程9写成如下的特殊形式：
（11） U（to）＝∫∞tof［C（t）］e…ρtdt
当然，在这个例子中，方程11的任何单调变换，比如说：（12） U*＝F（U），都会产生同样的结果，只要F’（U）＞O。方程10则可以通过假定存在着某种市场利息率r，使得任何消费模式都可实现的方式加以具体化，这时对于该消费模式有：（13）W（to）≥∫∞to C（t）e…rtdt，其中W是个人在未来的预期收入流的、与方程11类似的贴现值。有许多分析使用了这类使问题具体化的方法，特别是在关于增长模型的文献中，但是尚没有理由强调其中那种具体化方法值得给予特别的信赖。
在两维图式中表示无限时期情况的一种方法是，用如下的假定来使方程10中的机会集具体化，即假定对个人来说唯一可实现的选择是二维的：对一个时间单位例如一年来说，有一个数量为C1的消费率；对于以后的无限的未来有一个数量为C2的消费率。为了使这一假设有些道理，我们还须假定个人具有无限的生命以及不变的偏好。这一点似乎荒唐，但其实不然。它仅仅是再现下面这一现象的一种方法，即家庭是基本的消费单位，而不是个人，且个人在针对当前消费与未来消费做出决策时，所考虑的是他的后代从消费中推断出来的效用将和他自己的推断一样。具有无限生命力且不改变爱好的个人因此代表了有无限生命力的家庭线索。二维表示方法尽管非常特殊，还是揭示出了为两个时期特例所掩盖的储蓄…支出过程的一个重要特性。
令R1为第一年收入流量的速率，R2假定为其后无限长期内流量的稳定速率，而r假定为在一定时期内不变的利息率，个人可以在这一利息率水平上进行借贷。由此可知，个人最初的财富状况是：
（14） W＝R1＇R2/r＇
这里r成了最后一项的分母；而不是像方程（3）中那样是由1＋r作分母，因为这里R2是一个永恒的收入流，而不只是一个时期的收入。这一初始财富水平确定了A点的含义，即如果以后的消费是零，则A为第一时期的最大消费值。第一年结束后的最大消费值是其后的永久收入即R2加上第一年收入所得的利息（如果第一年的消费是零的话），即rR1，故rW＝rR1＋R2定义了B点，而连接AB的线就是可实现的商品组合线。此线相对于C2轴的斜率是1/r，即为使以后每年增加1美元消费而必须放弃的当前消费的美元数；相对于C1轴来说，斜率是r，即放弃一美元的当前消费所能增加的未来消费的美元。图2．28是按照0．20的利息率画的，以便能够看清不同的点。
如图所示，P1是一个均衡点，在该点上，第一年的消费水平较之以后无限期中的各年为低，以便能提高未来的消费水平。我们现在再向前移动一年，再看一下这时的情形，这里再次假定：仅有的选择是一个数是为C1的一年期消费率和数量为C2的以后各期的消费率（这是此类分析方法的不太令人满意的因素，因为我们当然会希望个人在时刻O就选择好整个未来的消费模式，而不是以这种一次走一步的方式前进）。既然我们假定了个人具有不变的偏好，因此，这时的无差别曲线和P1点时是一样的，但机会线不同了，因为第一年的储蓄被加到了个人的财富中。新的机会线（A’B’）将通过对角线上相应于P1的横坐标的那一点。新的均衡点是P2。
虚线是以后各年的这类均衡点的轨迹，它定义了个人未来消费的路径。如图所示，虚线在P3点与对角线相交。在这一点上，个人的如前面所定义的时间偏好率（对于一种不变的消费水平来说）等于其能够依以当前收入替代未来收入的比率。这一点一旦达到将维持下去。
假定在我们开始时，个人拥有的财富水平使得P4成为均衡点。这样，个人就会减少储蓄，即减少财富以增加当前消费。个人将会沿着之字虚线所提示的路径下降一直到P3点。
这一套方法的优点在于它揭示了财富的均衡存量（所希望有的财富）与实现这一财富存量水平的均衡速率之间的区别。如果个人尚未具有这一财富存量，他将会向这一数量靠拢。将存在一种均衡的速率，而个人愿意依照这一速率向该存量水平靠近，这速率的大小既依赖于个人距离他的理想财富有多远，也依赖于他当前的财富水平如何。在决定财富的理想存量时所考虑的问题不同于决定其希望以多快的速度靠近该水平时所做的考虑，尽管这一区别被图2．28中的二维表示法弄得模糊不清了。
在2．28图中，为了使其中存在一个财富的均衡水平，必须使无差别曲线的斜率随着财富的增加而沿着对角线变得越来越平坦；也就是说，图中必须要求未来消费有越来越大的增加量以补偿放弃一美元当前消费的损失，或者换言之，必须使相对于未来消费而言的对当前消费的偏好随财富的增加而增强。从直觉上看这似乎有点反常。看来如果应该出现什么情况的话，相反的情况倒更可能出现。
如果无差别曲线是相似的，即它们沿从原点开始的各条射线都有相同的斜率，那么虚线就决不会像图2．28中的虚线那样与对角线相切。它倒更可能是一条起于原点的射线。如果它低于对角线，则它将意味着财富的无限积累；如果它高于对角钱，则意味着无限的反积累。但是不论在哪种情况下，都会存在一个均衡的积累率或反积累率。对于近代进步的社会来说，可观察到的现象与隐含着无限积累的图示之间不存在不一致。
这是对一个非常复杂的问题的一种非常不完整的处理方法。其目的在于显示我们所发展起的这套方法如何能够说明这类问题。
《价格理论》
米尔顿。弗里德曼著
第三章 税收的“福利”效应
本草讨论货物税、所得税对福利的相对效应问题。本章表明，关于所得税优越性的所谓“证明”根本就不是什么证明。然后，本章勾画出了对这一问题的“正确”分析。
然而，本章表面的内容与其主要目的仅有间接关系，其主要目的在于通过实例揭示出两种经济分析方法的区别。从这点上讲，本章是《政治经济学杂志》上刊登过的一篇文章的扩雇了的脚注。在那篇文章里，我就需求曲线的两种定义进行了分析对比——一个是通常的定义，该定义假定货币收入与其他货物的货币价格在同一条需求曲线上的不同点相同；另一个替代性的定义是艾尔弗雷德·马歇尔研究的结果，它假定实际收入是相同的。我当时提出，通常的定义产生于并反映出对经济分析的实质上是运算的和描述性的处理方式；那个替代性的定义则是一种分析的和解决问题的处理方式；因此，通常的定义对多数问题都用处不大。假如花费在所讨论商品上的收入百分比数目小，正像实际应用中通常发生的那样，这两条需求曲线在定量上的差异也就小，并且，当这一百分比趋于零时，定量差异也接近零。然而，正是因为这种概念的差异确实反映出方法上的根本差异，所以，此概念差异是至关重要的。
下面的讨论表面上并没有使用需求曲线。然而，可以看到，被广泛使用的对所得税和货物税的福利效应的错误的分析方法与需求曲线的通常定义如出一辙——两者都反映出对经济分析的运算式�